x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by

=>x+y+z=2(ax+by+cz)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{2}=ax+by+cz\)

\(\Leftrightarrow y+z=\frac{x+y+z}{2}+ax;z+x=\frac{x+y+z}{2}+by;x+y=\frac{x+y+z}{2}+cz\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2}=ax;\frac{z+x-y}{2}=by;\frac{x+y-z}{2}=cz\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2x}=a;\frac{z+x-y}{2y}=b;\frac{x+y-z}{2z}=c\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1+\frac{x+y-z}{2z}}+\frac{1}{1+\frac{y+z-x}{2x}}+\frac{1}{1+\frac{z+x-y}{2y}}=\frac{1}{\frac{x+y+z}{2x}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2y}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2z}}\)

\(=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

thiếu đề

Giúp mình vớiiiiiiiiiiiiii

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:

$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$

Mặt khác:

$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)

link nè:

Câu hỏi của Cao Thành Lộc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Giúp mk nhanh nha , mai mk phải kiểm tra rùi

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\). do đó :

\(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)

suy ra : ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x^2y^2z^2=1\Rightarrow xyz=\mp1\end{cases}}\)

Bạn Hùng nhầm công thức

Bạn Hoa giải đúng

bạn Hoa giải đúng . Bạn Hùng nhầm công thức

1) Phân số đầu nhân 2.

_ Phân số thứ 2 nhân 3, p/s thứ 3 giữ nguyên.

_ Lấy phân số đầu + p/s thứ 2 - p/s thứ 3.

_ Dựa vào dãy tỉ số bằng nhau tìm x, y, z.

2) \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)

Khi đó thay vào B được:

\(B=\left(1-\dfrac{z}{y+z}\right)\left(1-\dfrac{y+z}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)

\(=\dfrac{y}{y+z}.\dfrac{z}{y}.\dfrac{y+z}{z}\)

\(=1\)

Vậy B = 1.