Bài 4:

\(a,\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+1\right)=3\cdot7=7\cdot3=21\cdot1=1\cdot21\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(19;0\right);\left(1;6\right);\left(5;2\right)\right\}\)

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

Lời giải:
a. Để pt có 1 nghiệm kép thì:

$\Delta=(1-y)^2-4(4-y)=0$

$\Leftrightarrow y^2-2y+1-16+4y=0$

$\Leftrightarrow y^2+2y-15=0$

$\Leftrightarrow (y-3)(y+5)=0$

$\Leftrightarrow y=3$ hoặc $y=-5$

b.

Để pt có nghiệm thì: $\Delta=(1-y)^2-4(4-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow y^2+2y-15\geq 0$

$\Leftrightarrow (y-3)(y+5)\geq 0$

$\Leftrightarrow y-3\geq 0$ (do $y$ dương)

$\Leftrightarrow y\geq 3$

Do đó $y_{\min}=3$
Thay vào PT ban đầu thì:

$x^2-2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vậy cặp $(x,y)$ dương thỏa mãn đề là $(1,3)$

1)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{3-xy}{3x}=\frac{1}{6}\)

=>1=3-xy và 3x=6

=>x=2; thay vào ta có: 3-2y=1

=>2y=2

=>y=1

a) \(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)=6\)

Ta có bảng sau:

Bạn kẻ bảng ra rồi làm tiếp nhé, các phần còn lại làm tương tự, máy tính lag quá nên không làm cho bạn hết được