cho x,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1; 0<y<1
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P= x+y+x\(\sqrt{1-y^2}\) +y\(\sqrt{1-x^2}\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z thay đổi thỏa mãn 0< x,y,z<2
cm: 2( x+y+z)-(xy+yz+xz)<4
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xyx2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức
M
1
x
3
+
1
y
3
là A. 18 B. 1 C. 9 D. 16
Đọc tiếp
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3 là
A. 18
B. 1
C. 9
D. 16
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho x, y thay đổi thỏa mãn: x^2+y^2=2
tìm min max của P=2(x^3+y^3)-3xy
2, cho x, y thay đổi thỏa mãn x^2+y^2=1
tìm min max của P=( 2x^2+12xy)/ (1+2xy+2y^2)
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). GTLN của bthuc \(M=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1.
Tìm GTLN của biểu thức: P=\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
2
4
+
8
y
+
y
2
1
+
x
A.
8
5
B.
5...
Đọc tiếp
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x
A. 8 5
B. 5 8
C. 4 5
D. 5 4
Ta có
P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y
Dấu “=” xảy ra khi x = 2y
Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó P ≥ t 2 8 + 4 t
Xét hàm số f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )
Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ ) nên f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x(x3 + x2 + x + 1004y) + y(y3 + y2 + y +1004x) + 1
Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn các điều kiện x+y≥1 và 0<x<1. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{8x^2+y}{4x}+y^2\)
Xét các số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x^2+2018y^2-4xy-3x+6y+2=0
Tìm GTNN và GTLN của P=x-2y