Những câu hỏi liên quan
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
25 tháng 1 2020 lúc 21:05

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nyatmax
25 tháng 1 2020 lúc 22:23

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nyatmax
26 tháng 1 2020 lúc 8:21

Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trường
Xem chi tiết
yoyo2003ht
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
28 tháng 3 2021 lúc 10:26

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
༺кëฑ༻
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
32-Trần Ngọc Phương Vy
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
16 tháng 5 2022 lúc 9:31

Tham khảo

undefined

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 5 2022 lúc 9:31

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

b: Xét ΔBAC có

AI là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AI cắt BD tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔABC

c: BC=6cm nen BI=3(cm)

=>AI=4(cm)

hay AM=8/3(cm)

Bình luận (0)
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Anh Nguyên
13 tháng 8 2017 lúc 15:25

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

Bình luận (0)
pham thi thu trang
13 tháng 8 2017 lúc 18:00

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Bình luận (0)
pham thi thu trang
13 tháng 8 2017 lúc 18:16

bài 1 \(\left(\frac{x}{y}\right)^2+\left(\frac{y}{z}\right)^2\ge2\times\frac{x}{y}\times\frac{y}{z}=2\frac{x}{z}\)

làm tương tự rồi cộng các vế các bất đẳng thức lại với nhau ta có dpcm ( cộng xong bạn đặt 2 ra ngoài ý, mk ngại viết nhiều hhehe) 

       

Bình luận (0)
trần tấn tài
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
1 tháng 3 2021 lúc 20:54

`a,15x-8x=9`

`<=>7x=9`

`<=>x=9/7`

`b,(x+3)(x-5)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-5=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-3\end{array} \right.$

Vậy `S={-3,5}`

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2021 lúc 21:39

Bài 2:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Bình luận (0)