a: ĐKXĐ: x+1<>0

=>x<>-1

b: x^2+x=0

=>x=0(nhận) hoặc x=-1(loại)

Khi x=0 thì \(A=\dfrac{2\cdot0-3}{0+1}=-3\)

c: Để A nguyên thì 2x-3 chia hết cho x+1

=>2x+2-5 chia hết cho x+1

=>-5 chia hết cho x+1

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

d: Để A>0 thì (2x-3)/(x+1)>0

=>x>3/2 hoặc x<-1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+mx=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (L)

Nếu m≠0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được:

\(m^2y+2y=2m-1\) \(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)y=2m-1\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\) Thay vào (2) ta được:

\(mx-2\cdot\dfrac{2m-1}{m^2+2}=1\) \(\Leftrightarrow mx=1+\dfrac{4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2+4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}\) 

\(x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\)

Vì x>0, y>0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\\\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\) Vì \(m^2+2\ge2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\) Vậy...

Do x+ y= 1 nên

S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y ,   d o   x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0  nên

  0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12  trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ;         m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi 

x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2

giá trị nhỏ nhất của S  là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!

Đáp án D 

- Phương pháp: Sử dụng công thức  và  tính f'(x). Từ đó giải bất phương trình.

- Cách giải:

+ Ta có: 

+ Theo đề bài ta có: 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0.

+ Thử các đáp án:

+ Với  thuộc tập nghiệm của BPT.

   ⇒ Loại đáp án A, B và C.

Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức  và  tính f'(x). Từ đó giải bất phương trình.

- Cách giải:

+ Ta có: 

+ Theo đề bài ta có: 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0.

+ Thử các đáp án:

+ Với  thuộc tập nghiệm của BPT.

   ⇒ Loại đáp án A, B và C.