a: 

ĐKXĐ: x>0; x<>1\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

b: M là số nguyên

=>\(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+1⋮\sqrt{x}-2\)

=>căn x-2 thuộc {1;-1}

=>căn x thuộc {3;1}

=>x thuộc {9;1}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=9

c: M<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}< 0\)

=>\(1< \sqrt{x}< 2\)

=>1<x<4

Nếu z lớn hơn hoặc bằng 5 => z lẻ 

=>x^y chẵn 

=>x=2

Nếu y=2=>2²+1=5=>z=5( thỏa mãn )

Nếu y lớn hơn hoặc bằng 3 => z chia hết cho 3 => z là hợp số ( loại)

Vậy (x;y;z)=(2;2;5)

x-3<0

(=)x<3

vậy x thuộc{ x/x<3}

#Học-tốt

x.(x-3)<0

=>x-3<0:3

=>x-3<0

=>x<0+3

=>x<3

=>x\(\in\){2;1;0;-1;-2;.......................}

 Chúc bn học tốt

x(x-3)<0

=> x và x-3 phải khác dấu

+, x<0 và x-3> 0

=>x<0 và x>3 ( loại )

+, x>0 và x-3<0 

=>x>0 và x<3

=> 0<x<3

vậy x thuộc {1 , 2}

2^y+3=x²

Với y=0 suy ra 2⁰+3=x² suy ra 4 = x²

suy ra x=2 ( vì x thuộc N)

Với y>0 suy ra VP = 2^y+3 luôn là số lẻ

nên 2^y+3 khác x² 

vậy y=0,x=2

thưa cô có thể cho em biết VP là gì ko ạ?

Vế trái em nhé

\(\Rightarrow2x+1⋮x-3\\ \Rightarrow2x+1⋮2\left(x-3\right)\\ \Rightarrow2x+1⋮2x-6\\ \Rightarrow\left(2x+1\right)-\left(2x-6\right)⋮x-3\\ \Rightarrow7⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm7;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{10;-4;4;2\right\}\)