Cho ba đường thẳng (d1):y=1/2x-3; (d2): y=3-2x và (d3): y = - 7/6 x + 1
a.Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy tại điểm A.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác có đỉnh là A, hai đỉnh còn lại lần lượt là giao của (d1) và (d2) với trục tung.
Cho ba đường thẳng d 1 : y = 2 x - 3 ; d 2 : y = - x + 3 ; d 3 : y = - 2 x + 1 . Lập phương trình đường thẳng d 4 song song với d 1 và ba đường thẳng d 2 , d 3 , d 4 đồng quy.
A. y = 2 x - 7
B. y = 2 x + 9
C. y = - 2 x + 9
D. y = - x + 9
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )
Do đường thẳng d 4 // d 1 nên d 4 có dạng: y = 2x + b
Ba đường thẳng d 2 ; d 3 ; d 4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d 4 .
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.
Cho ba đường thẳng
(d1):y=x+2; (d2): y=2x+1; (d3) y= (m2 +1)x+m
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:
\(m^2+1+m=3\)
=>\(m^2+m-2=0\)
=>\(m^2+2m-m-2=0\)
=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Cho ba đường thẳng (d1) y=\(\dfrac{1}{2}\)x-3; (d2) y=3-2x; (d3) y=-\(\dfrac{7}{6}\)x+1
a, Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy
b, Gọi giao điểm của 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) là A. Giao của (d1); (d2) với trục tung lần lượt là B và C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1): y=2x+4 (d2): y=-x+4, (dm): y= (m+3)x-7(m≠3)
1) Xác định giá trị m để đường thẳng (dm) // với đường thẳng (d1)
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
3)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) với trục Ox. Tìm tọa độ các điểm A và B
5) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị các trục tọa độ cm)
1: Để hai đường song song thì m+3=2
hay m=-1
3: Tọa độ của điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\)
Cho 3 đường thẳng d1: y= -2x, d2 ; y= 1,5x+7 và d3 : y= -2mx+5
a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1,d2
b) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy.
Cho ba đường thẳng d 1 : y = 2x +1; d 2 : y = x – 1 và d 3 : y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
A. m = -1
B. m = 1 2
C. m = - 1 2
D. m = - 1 4
Đáp án C
Hoành độ giao điểm của d 1 và d 2 là nghiệm phương trình:
2x + 1 = x -1 nên x = -2
Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3
Vậy 2 đường thẳng d 1 và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2
Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2
Cho 3 đường thẳng d1 : 2x+ y -1= 0 ; d2 : x+ 2y+1= 0 và d3 : mx-y-7= 0 Để ba đường thẳng này đồng qui thì m bằng ?
A. m= -6
B. m= 6
C.m= 3
D. m= 2
Đáp án B
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
Vậy 2 đường thẳng d1 và d2 tại A( 1 ; -1) .
+Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A nên tọa độ A thỏa phương trình d3
Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.
Cho 3 đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2: x + 2y + 1 = 0, d3: mx – y – 7 = 0. Điều kiện của m để ba đường thẳng đồng quy là :
A. m = -6
B. m = 6
C. m = –5
D. m = 5
Chọn B.
Gọi M(xM; yM) là giao điểm của d1 và d2. Khi đó, tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
Để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì M(1;-1) ∈ (d3): mx - y - 7 = 0, nên ta có:
m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m + 1 - 7 = 0 ⇔ m - 6 = 0 ⇔ m = 6
Vậy 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy.
Bài 1:Xác định m để ba đường thẳng sau:
1: y= -2x, d2: y = -x +1, d3 : y = -(m +3)x - 2m +1 đồng quy.
Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hàm số d1 : y = -2x và d2 : y = x+3. a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 bằng hai cách.
b) Viết phương trình đường thẳng d3 biết đường thẳng này song song với d1 và cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3 :Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng d: y ax +b song song với đường thẳng d1 : y = 3.x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2/3
Bài 3:
Vì (d)//(d1) nên a=3
Vậy: (d): y=3x+b
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:
\(b+2=0\)
hay b=-2
Cho ba đường thẳng d 1 : y = − 2 x ; d 2 : y = − 3 x – 1 ; d 3 : y = x + 3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Giao điểm của d 1 v à d 3 là A (2; 1)
B. Ba đường thẳng trên không đồng quy
C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B (1; 4)
D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)
+) Thay tọa độ điểm A (2; 1) vào phương trình đường thẳng d1 ta được:
1 = − 2 . 2 ⇔ 1 = − 4 (vô lý) nên A ∉ d 1 hay A (2; 1) không là giao điểm của d1 và d3. Suy ra A sai.
+) Thay tọa độ điểm B (1; 4) vào phương trình đường thẳng d2 ta được:
4 = − 3 . 1 − 4 ⇔ 4 = − 4 (vô lý) nên B ∉ d 2 . Suy ra C sai
+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng:
* Phương trình hoành độ giao điểm của d 1 v à d 2 : − 2 x = − 3 x − 1 ⇔ x = − 1 ⇒ y = − 2 . ( − 1 ) ⇔ y = 2
Suy ra tọa độ giao điểm của d 1 v à d 2 là: (−1; 2)
* Thay x = − 1 ; y = 2 vào phương trình đường thẳng d3 ta được 2 = − 1 + 3 ⇔ 2 = 2 (luôn đúng)
Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)
Đáp án cần chọn là: D