Question

Cho ba đường thẳng d 1 :   y   =   − 2 x ;   d 2 :   y   =   − 3 x   –   1 ;   d 3 :   y   =   x   +   3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Giao điểm của  d 1   v à   d 3  là A (2; 1)

B. Ba đường thẳng trên không đồng quy

C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B (1; 4)

D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Answer 1

+) Thay tọa độ điểm A (2; 1) vào phương trình đường thẳng d1 ta được:

1   =   − 2 . 2 ⇔     1   =   − 4   (vô lý) nên A   ∉   d 1  hay A (2; 1) không là giao điểm của d1 và d3. Suy ra A sai.

+) Thay tọa độ điểm B (1; 4) vào phương trình đường thẳng d2 ta được:

4   =   − 3 . 1   −   4     ⇔ 4   =   − 4 (vô lý) nên B ∉   d 2 . Suy ra C sai

+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng:

* Phương trình hoành độ giao điểm của  d 1   v à   d 2 :   − 2 x   =   − 3 x   − 1 ⇔     x   =   − 1 ⇒       y   =   − 2 .   ( − 1 )   ⇔   y   =   2

Suy ra tọa độ giao điểm của d 1   v à   d ­ 2  là: (−1; 2)   

* Thay  x   =   − 1 ;   y   =   2 vào phương trình đường thẳng d3 ta được 2   =   − 1   +   3   ⇔   2   =   2  (luôn đúng)

Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: D