Sử dụng: 

\(A^3+B^3+C^3-3ABC=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC\right)\) (1)

Áp dụng vào bài:

\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)\)

\(=\left(a-1+b-2+c-3\right)\)[ \(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\)

\(+\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(a-1\right)\left(c-3\right)+\left(b-2\right)\left(c-3\right)\)]

<=> \(0-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)

( vì \(a-1+b-2+c-3=a+b+c-6=6-6=0\))

<=> \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)

<=>  a = 1 hoặc b = 2 hoặc c = 3.

Không mất tính tổng quát: g/s : a = 1

Khi đó: b + c =5

Ta có:  \(T=\left(b-2\right)^{2n+1}+\left(c-3\right)^{2n+1}\)

\(=\left(b-2+c-3\right).A\)

\(=\left(b+c-5\right).A\)

\(=0.A=0\)

Với \(A=\left(b-2\right)^{2n}-\left(b-2\right)^{2n-1}\left(c-3\right)+\left(b-2\right)^{2n-2}\left(c-3\right)^2-...+\left(c-3\right)^{2n}\)

Tương tự b = 2; c= 3 thì T = 0.

Vậy T = 0.

Số nguyên b là :
[ (-4) + (-6) - 12 ] : 2 = -11

Số nguyên a là:
( - 4) - ( - 11 ) = 7
Số nguyên c là :
( - 6 ) - ( - 11 ) = 5
 

2 lần Tổng  của 3 số a,b,c là:

-4+(-6)+12=2

Tổng của 3 số là:

2:2=1

Số c là:

1-(-4)=5

Số a là:

1-(-6)=7

Số b là

1-12=-11

hello tre trau danh nhau khong

\(a+b=-4;b+c=-6;a+c=12\)

\(\Rightarrow a+b+b+c+a+c=\left(-4\right)+\left(-6\right)+\left(-12\right)=2\)

\(\Rightarrow2a+2b+2c=2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot2=2\)\(\Rightarrow a+b+c=1\)

\(Do:\) \(a+b=-4\)

\(\Rightarrow a+b+c=\left(-4\right)+c=1\)

\(\Rightarrow c=5\)

Vì: \(a+c=12\)

\(\Rightarrow a+b+c=12+b=1\)

\(\Rightarrow b=-11\)

Và: \(b+c=-6\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+\left(-6\right)=1\)

\(\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow a=7;b=-11;c=5\)

Vậy: \(a=7;b=-11;c=5\)