Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC

Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.

Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\) 

Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)

Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)

Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB

Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB

Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)

Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:

\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM

Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.

Học thêm toán hình tại đây nè..

chỉ mình vs Mn ơiii

xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có

AM=AM ( cạnh chung)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

goc MAB = góc MAC ( AM là tia p.g góc BAC)

->tam giac ABM= tam giac ACM (c-g-c)

Xét ΔABM và ΔACM có

BM = CM (GT)

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

a,XétΔABM và ΔACM có :

^AMB=^AMC(=90o)

AB=AC(GT)

AM :cạnh chung(gt)

Suy ra:ΔABM= ΔACM (ch-cgv)

=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)

b,Ta có MB=BC2 =242 = 12

Δ AMB vuông tại M có :

AM2+BM2=AB2 ( đl Pytago)

=>AM2=AB2−BM2

= 202−122

= 162

=>AM=16

Không mất tổng quát, giả sử \(BC=1\). 

Từ gt \(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ABC}=28^o5'22''\)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\Rightarrow AC=\dfrac{BC\sin B}{\sin A}\) \(=\dfrac{\sin\left(75^o57'19''\right)}{\sin\left(28^o5'22''\right)}=2k\)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC=2k\)

\(\Rightarrow MB=MA=k\)

Có \(MC=\sqrt{\dfrac{2\left(CA^2+CB^2\right)-AB^2}{4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{2\left(4k^2+1\right)-4k^2}{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}\) (Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, mình không chứng minh ở đây nhé.)

 Áp dụng định lý sin cho tam giác ACM, có:

 \(\dfrac{AM}{\sin\widehat{ACM}}=\dfrac{CM}{\sin\widehat{A}}\) \(\Rightarrow\sin\widehat{ACM}=\dfrac{AM\sin A}{CM}\) \(=\dfrac{k\sin\left(28^o5'22''\right)}{\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}}\)

\(\Rightarrow...\)

phần a dễ quá em tự giải nhé.

phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)

Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2)    ( 2 góc kề bù )

từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ 

Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm 

9/4/2004 BMT

9/4/2004 BMT là sao vậy?