Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác ACM:
\(\dfrac{CM}{sinA}=\dfrac{AM}{sin\alpha}\)
Cho tam giác BCM:
\(\dfrac{CM}{sinB}=\dfrac{BM}{sin\beta}\)
\(\Rightarrow\dfrac{sinA}{sinB}=\dfrac{sin\alpha}{sin\beta}.\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{sin\alpha}{sin\beta}\) (do CM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=BM\))
Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và bán kính đường tròn nội tiếp là r. Lấy điểm M tùy ý nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{BAM}=\widehat{CBM}=\widehat{ACM}=\alpha\). Chứng minh rằng: \(cot\alpha\ge\dfrac{2r\left(a^2+b^2+c^2\right)}{abc}\)
Chọn đáp án đáp án đúng:
1. Cho \(sin\alpha.cos\left(\alpha+\beta\right)=sin\beta\) với \(\alpha+\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\alpha\ne\frac{\pi}{2}+l\pi\left(k,l\in Z\right)\) ta có:
A. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\alpha\)
B. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\left(\beta\right)\)
C. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\beta\)
D. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\alpha\)
2. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne0;2sinx+1\ne0\right)\)
(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng \(\alpha\) và nội tiếp đường tròn bán kính R thì độ dài mỗi cạnh của nó là? (giải chi tiết)
A. \(2Rsin\alpha\) B. \(Rsin\alpha\) C. \(\dfrac{R}{sin\alpha}\) D. \(\dfrac{3R}{2sin\alpha}\)
Cho tam giác ABC và \(\sin^2A+\sin^2B=\dfrac{5}{2}\sin^2C\). Chứng minh rằng: \(sinC\le\dfrac{4}{5}\)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)
3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác O1BC, O2CA, O3AB.
Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)
a Cho , \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\) \(0< \alpha< \frac{\pi}{2}\)Tính \(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\), \(\sin2\alpha\)
b Cho , \(\sin\alpha=-\frac{4}{5}\) \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) Tính \(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\), \(\cos2\alpha\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\) và \(sinB=\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2b}\). Tính \(\cot B+\cot C\)
Rút gọn biểu thức sau: \(A=\sin^2\left(45^o+\alpha\right)-\sin^2\left(30^o-\alpha\right)-\sin15^o.\cos\left(15^o+2\alpha\right)\)
1/Rút gọn :
\(G=\left(1-sin^2x\right)cot^2x+1-cot^2x\)
2/ Nếu \(tan\alpha+cot\alpha=2\) thì \(tan^2\alpha+cot^2\alpha\) bằng bao nhiêu?
