Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn
\(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Những câu hỏi liên quan
tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
a, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=\(\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}\) cũng là số nguyên.
b, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=4. Tìm GTNN của biểu thức
P=\(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn
\(\sqrt{\dfrac{19}{A+B-C}}+\sqrt{\dfrac{5}{B+C-A}}+\sqrt{\dfrac{79}{B+C-A}}\in N\ne1\)
Cho a; b; c là các số số nguyên dương thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Tìm Max của
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
chắc đề cho x+y+z=1
\(=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(=>\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
làm tương tự với \(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}},\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
\(=>A\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=`/3
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm các số thực a,b,c không âm thỏa mãn \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn
\(\sqrt{\dfrac{19}{a=b-c}}+\sqrt{\dfrac{5}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{79}{a+c-b}}\in N\ne1\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\). CMR nếu a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a,b,c đều là các số chính phương
cho các số nguyên dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a+b+c=4
chứng minh : \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}>4\)