a: Vì (d)//y=1/2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{1}{2}\cdot2=2\)

=>b+1=2

=>b=1

vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

b: 

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

Ta có: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

=>a=1/2

=>\(tan\alpha=a=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\alpha\simeq26^034'\)

d: tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x+1=\dfrac{1}{2}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-2;0); C(1;0)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

\(OC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{1^2+0^2}=1\)

Vì Ox\(\perp\)Oy nên OB\(\perp\)OC

=>ΔBOC vuông tại O

=>\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\)

a: Vì (d)//y=3x nên a=3

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

a+3=-1

hay a=-4

Đề không rõ ràng. Bạn coi lại đề. Những dữ kiện trên được chia theo phần hay là cả 1 cụm?

Lời giải:
$(d)$ song song với $y=\frac{1}{2}x+1$ nên $a=\frac{1}{2}$
$A\in (d)$ nên:
$y_A=ax_A+b$

$\Leftrightarrow -2=a.2+b$

$\Leftrightarrow -2=\frac{1}{2}.2+b$

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy $a=\frac{1}{2}; b=-3$

a.

- Đường thẳng (d) song song với y = 1 - 3x nên ta có:

\(a=-3\)

\(\rightarrow\) Hàm số có dạng \(y=-3x-2\)

- Vẽ đường thẳng \(\left(d\right):y=-3x-2\) 

+ Giao với trục Oy: \(x=0\rightarrow y=-2\Rightarrow A\left(0;-2\right)\)

+ Giao với trục Ox: \(y=0\rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow B\left(-\dfrac{2}{3};0\right)\)

Nối 2 điểm A và B ta được đường thẳng (d)

b.

- Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right)\) và \(\left(d'\right):y=x+6\) là: \(\left(x_0;y_0\right)\)

- Vì \(\left(x_0;y_0\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(d\right)\) nên ta có:

\(y_0=-3x_0-2\) (1)

- Vì \(\left(x_0;y_0\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(d'\right):y=x+6\) nên ta có:

\(y_0=x_0+6\) (2)

- Từ (1) và (2), ta có:

\(-3x_0-2=x_0+6\)

\(\Leftrightarrow-3x_0-x_0=6+2\)

\(\Leftrightarrow-4x_0=8\)

\(\Leftrightarrow x_0=-2\)

\(\rightarrow y_0=-2+6=4\)

Vậy tọa độ giao điểm 2 đường thẳng đó là: \(\left(-2;4\right)\)

Đáp án C

Đường thẳng (d) đi qua A(0; 1) nên ta có: 1 = a.0 + b ⇒ b = 1

Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và hệ số góc của (d') là 2.

Khi đó ta có: a = 2

Vậy giá trị cần tìm là a = 2, b = 1

b: Vì (d')//(d) nên a=2

Vậy: (d'): y=2x+b

Thay x=1 và y=4 vào (d'), ta được:

b+2=4

hay b=2