a) Thay phân thức P vào biểu thức A rồi rút gọn chúng ta thu được A = u + v  với điều kiện các biểu thức có nghĩa.

b) Tương tự a) ta có B = 1.

Qui tắc rút gọn một phân thức đại số.

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Rút gọn:

a) ĐKXĐ: 

\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

b) \(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

\(A=\dfrac{x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}{x^2-1^2}\)

\(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\dfrac{x-1}{x+1}\)

c) Thay x = 3 vào A ta có:

\(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

a) ĐKXĐ: 

\(9x^2-y^2\ne0\Leftrightarrow\left(3x\right)^2-y^2\ne0\Leftrightarrow\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow3x\ne\pm y\) 

b) \(B=\dfrac{6x-2y}{9x^2-y^2}\)

\(B=\dfrac{2\cdot3x-2y}{\left(3x\right)^2-y^2}\)

\(B=\dfrac{2\left(3x-y\right)}{\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}\)

\(B=\dfrac{2}{3x+y}\)

Thay x = 1 và \(y=\dfrac{1}{2}\) và B ta có:

\(B=\dfrac{2}{3\cdot1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{4}{7}\)

\(P=\frac{2x^2-8}{x-2}=\frac{2.\left(x^2-2^2\right)}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{x-2}=2x+4\left(x\ne2\right)\)

\(P=2x+4=2\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\)

Bài 1 : 

\(\left(x-2\right)^2-\left(x-3^2\right)=\left(x-2\right)^2-\left(x-9\right)\)

\(=x^2-4x+4-x+9=x^2-5x+13\)

Bài 2 : 

a, \(P=\frac{1-4x^2}{4x^2-4x+1}=\frac{\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2}=\frac{-\left(2x+1\right)}{2x-1}=\frac{-2x-1}{2x-1}\)

b, Thay x = -4 ta được : 

\(\frac{-2.\left(-4\right)-1}{2.\left(-4\right)-1}=\frac{8-1}{-8-1}=-\frac{7}{9}\)

a.  \(x^2-5x\ne0\)

=> ĐKXĐ: \(x\left(x-5\right)\ne0\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

b. \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)

= \(\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}\)

= \(\dfrac{x-5}{x}\)

\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{x+3}=\dfrac{x^2+3x-x-3}{x+3}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{x+3}=x-1\)

\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{x+3}=\dfrac{x^2-x+3x-3}{x+3}=\dfrac{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{x+3}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x+3}=x-1\)

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-2a^3\)

=\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3\)

=\(\left(a^3+a^3\right)+\left(3a^2b-3a^2b\right)+\left(3ab^2+3ab^2\right)+\left(b^3-b^3\right)-2a^3\)

=\(2a^3+9ab^2-2a^3\)

=\(9ab^2\)