BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)

=>-1/2m=3/2

hay m=-3

Hoành độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) 

Là nghiệm phương trình:

\(2x+1=x-1\) nên \(x=-2\)

Với \(x=-2\) thì \(y=2.\left(-2\right)+1=-3\)

Vậy\(2\)đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau tại \(A\left(-2;-3\right)\)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm \(A\left(-2;-3\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x-2\)

Suy ra: \(-3=\left(m+1\right).\left(-2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow-3=-2m-2-2\Leftrightarrow-3=-2m-4\)

\(\Leftrightarrow-2m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

help me pls

1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

3: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy