Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các phương trình phản ứng hóa học và áp dụng định lý bảo toàn khối lượng, cũng như các công thức lý thuyết khí lý tưởng. Cụ thể, các bước làm bài như sau:

### Bước 1: Viết các phương trình phản ứng hóa học

Khi đốt cháy C và S, các phản ứng xảy ra là:

1. Đốt cháy cacbon (C) trong oxy:
   \[
   C + O_2 \rightarrow CO_2
   \]

2. Đốt cháy lưu huỳnh (S) trong oxy:
   \[
   S + O_2 \rightarrow SO_2
   \]

### Bước 2: Tính số mol khí O₂ đã dùng

Theo đề bài, ta biết thể tích khí O₂ sử dụng là 12,395 lít. Ở điều kiện chuẩn (điều kiện đo đạc chuẩn, đkc), 1 mol khí O₂ chiếm 22,4 lít.

\[
\text{Số mol O}_2 = \frac{\text{Thể tích O}_2}{22,4 \, \text{lít/mol}} = \frac{12,395 \, \text{lít}}{22,4 \, \text{lít/mol}} = 0,553 \, \text{mol}
\]

### Bước 3: Đặt hệ phương trình

Giả sử trong hỗn hợp ban đầu có \( x \) gam C và \( y \) gam S.

- Số mol C trong hỗn hợp ban đầu là \( \frac{x}{12} \) mol (vì khối lượng mol của C là 12 g/mol).
- Số mol S trong hỗn hợp ban đầu là \( \frac{y}{32} \) mol (vì khối lượng mol của S là 32 g/mol).

Theo các phản ứng cháy:
- Mỗi mol C cần 1 mol O₂ để tạo ra 1 mol CO₂.
- Mỗi mol S cần 1 mol O₂ để tạo ra 1 mol SO₂.

Vậy, tổng số mol O₂ tiêu thụ là:
\[
\frac{x}{12} + \frac{y}{32}
\]

Vì tổng số mol O₂ tiêu thụ là 0,553 mol (theo bài toán), ta có phương trình:
\[
\frac{x}{12} + \frac{y}{32} = 0,553 \quad \text{(1)}
\]

Ngoài ra, tổng khối lượng hỗn hợp ban đầu là 10 g, nên:
\[
x + y = 10 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (2), ta có \( y = 10 - x \). Thay vào phương trình (1):
\[
\frac{x}{12} + \frac{10 - x}{32} = 0,553
\]

Giải phương trình này:

Nhân tất cả các hằng số với 96 (bội chung nhỏ nhất của 12 và 32):
\[
8x + 3(10 - x) = 0,553 \times 96
\]
\[
8x + 30 - 3x = 53,088
\]
\[
5x + 30 = 53,088
\]
\[
5x = 53,088 - 30 = 23,088
\]
\[
x = \frac{23,088}{5} = 4,6176 \, \text{gam}
\]

Từ \( x = 4,6176 \), ta tính được \( y = 10 - 4,6176 = 5,3824 \, \text{gam} \).

### Bước 5: Tính thể tích khí sinh ra

- Mỗi mol C sinh ra 1 mol CO₂, và mỗi mol S sinh ra 1 mol SO₂. Vậy số mol CO₂ và SO₂ lần lượt là:
  \[
  \text{Mol CO}_2 = \frac{x}{12} = \frac{4,6176}{12} = 0,3848 \, \text{mol}
  \]
  \[
  \text{Mol SO}_2 = \frac{y}{32} = \frac{5,3824}{32} = 0,1682 \, \text{mol}
  \]

- Thể tích CO₂ và SO₂ ở đkc là:
  \[
  V_{\text{CO}_2} = 0,3848 \times 22,4 = 8,64 \, \text{lít}
  \]
  \[
  V_{\text{SO}_2} = 0,1682 \times 22,4 = 3,77 \, \text{lít}
  \]

Tổng thể tích khí sinh ra là:
\[
V_{\text{tổng}} = V_{\text{CO}_2} + V_{\text{SO}_2} = 8,64 + 3,77 = 12,41 \, \text{lít}
\]

### Kết luận

- Khối lượng C trong hỗn hợp ban đầu là \( 4,6176 \, \text{gam} \).
- Khối lượng S trong hỗn hợp ban đầu là \( 5,3824 \, \text{gam} \).
- Thể tích khí sinh ra là \( 12,41 \, \text{lít} \).