a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

c; ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Xét ΔHAC có

K,O lần lượt là trung điểm của HC,HA

=>KO là đường trung bình của ΔHAC

=>KO//AC
mà AC⊥BA

nên KO⊥AB

Xé ΔKAB có

KO,AH là các đường cao

KO cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔKAB

=>BO⊥AK

Xét ΔCAB có HE//AB

nên \(\frac{HE}{AB}=\frac{CH}{CB}\)

Xét ΔCAB có HD//AC
nên \(\frac{HD}{AC}=\frac{BH}{BC}\)

\(\frac{HD}{AC}+\frac{HE}{AB}=\frac{BH}{BC}+\frac{CH}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

Câu 1.

- Văn bản được kể theo ngôi thứ ba.

- Dấu hiệu: người kể dấu mình, gọi nhân vật bằng “cậu bé”, “người mẹ”, “cô giáo”, không xưng “tôi”.

Câu 2.

- Văn bản viết về đề tài tình mẫu tử (tình mẹ con).

- Căn cứ: nội dung xoay quanh sự hy sinh thầm lặng, cao cả của người mẹ dành cho con.

Câu 3.

- Nhân vật trong truyện: cậu bé, người mẹ, cô giáo, bạn bè, lính cứu hỏa.

- Nhân vật chính là người mẹ, vì câu chuyện tập trung làm nổi bật tình yêu thương và sự hy sinh của mẹ.

Câu 4.

“Phụ huynh” là cha mẹ hoặc người giám hộ của học sinh, đại diện gia đình tham dự các hoạt động ở trường.

Câu 5.

- Theo tác giả, điều khiến cậu bé sợ hãi là ngoại hình của mẹ, đặc biệt là vết sẹo lớn trên khuôn mặt, khiến cậu xấu hổ trước bạn bè.

Câu 6.

- Nếu là cậu bé, em sẽ nói: “Con xin lỗi mẹ vì đã từng xấu hổ, con yêu mẹ rất nhiều.”

Câu 7.

- Chi tiết “cậu nắm chặt tay mẹ suốt cả ngày” gợi lên sự thức tỉnh trong nhận thức và tình cảm của người con, thể hiện lòng biết ơn, yêu thương sâu sắc dành cho mẹ.

a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD⊥MC tại D

Xét ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)

c: ΔODC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF⊥CD tại F

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2=OD^2\) (5)

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\hat{FOM}\) chung

Do đó: ΔOFM~ΔOHK

=>\(\frac{OF}{OH}=\frac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

góc FOD chung

Do đó; ΔOFD~ΔODK

=>\(\hat{OFD}=\hat{ODK}\)

=>\(\hat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)

17 - 47(-31)

= 17 - 47 - 31

= - 64 - 31

= -95

- 95

Bổ sung đề: M là giao điểm của OD và AC, N là giao điểm của OE và BC

Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

Do đó: OE là phân giác của góc COB

ΔOAC cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥AC tại M

ΔOBC cân tại O

mà OE là đường phân giác

nên OE⊥BC tại N và N là trung điểm của CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔOCD vuông tại C có CM là đường cao

nên \(MO\cdot MD=MC^2\)

Xét ΔOCE vuông tại C có CN là đường cao

nên \(ON\cdot NE=CN^2\)

Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMON là hình chữ nhật

=>\(CM^2+CN^2=CO^2\)

=>\(MO\cdot MD+NC\cdot NE=R^2\) không đổi

TH1: n=1

\(n^4+4=1^4+4=5\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>1

\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)

\(=\left(n^2+2-2n\right)\left(n^2+2+2n\right)\)

\(=\left\lbrack\left(n^2-2n+1\right)+1\right\rbrack\left\lbrack\left(n^2+2n+1\right)+1\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack\left(n-1\right)^2+1\right\rbrack\left\lbrack\left(n+1\right)^2+1\right\rbrack\)

=>\(n^4+4\) là tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1

=>\(n^4+4\) là hợp số

=>Loại

\(\left(4-x\right)^2-16\)

=(4-x-4)(4-x+4)

=-x(-x+8)

\(\left(4-x\right)^2-16\)

=(4-x-4)(4-x+4)

=-x(-x+8)