a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD⊥MC tại D

Xét ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)

c: ΔODC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF⊥CD tại F

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2=OD^2\) (5)

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\hat{FOM}\) chung

Do đó: ΔOFM~ΔOHK

=>\(\frac{OF}{OH}=\frac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

góc FOD chung

Do đó; ΔOFD~ΔODK

=>\(\hat{OFD}=\hat{ODK}\)

=>\(\hat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)

17 - 47(-31)

= 17 - 47 - 31

= - 64 - 31

= -95

- 95

Bổ sung đề: M là giao điểm của OD và AC, N là giao điểm của OE và BC

Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

Do đó: OE là phân giác của góc COB

ΔOAC cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥AC tại M

ΔOBC cân tại O

mà OE là đường phân giác

nên OE⊥BC tại N và N là trung điểm của CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔOCD vuông tại C có CM là đường cao

nên \(MO\cdot MD=MC^2\)

Xét ΔOCE vuông tại C có CN là đường cao

nên \(ON\cdot NE=CN^2\)

Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMON là hình chữ nhật

=>\(CM^2+CN^2=CO^2\)

=>\(MO\cdot MD+NC\cdot NE=R^2\) không đổi

TH1: n=1

\(n^4+4=1^4+4=5\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>1

\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)

\(=\left(n^2+2-2n\right)\left(n^2+2+2n\right)\)

\(=\left\lbrack\left(n^2-2n+1\right)+1\right\rbrack\left\lbrack\left(n^2+2n+1\right)+1\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack\left(n-1\right)^2+1\right\rbrack\left\lbrack\left(n+1\right)^2+1\right\rbrack\)

=>\(n^4+4\) là tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1

=>\(n^4+4\) là hợp số

=>Loại

\(\left(4-x\right)^2-16\)

=(4-x-4)(4-x+4)

=-x(-x+8)

\(\left(4-x\right)^2-16\)

=(4-x-4)(4-x+4)

=-x(-x+8)

* Tham khảo:

Chủ nghĩa Mác:

1. Sự ra đời:

- Chủ nghĩa Mác ra đời vào giữa thế kỉ XIX (khoảng 1840–1848), do C. Mác và Ph. Ăng-ghen sáng lập.

2. Nguyên nhân ra đời

- Mâu thuẫn gay gắt giữa giai cấp tư sản và giai cấp công nhân.

- Phong trào công nhân phát triển nhưng thiếu lý luận khoa học dẫn đường.

- Kế thừa tinh hoa tư tưởng của nhân loại (triết học Đức, kinh tế chính trị học Anh, CNXH không tưởng Pháp).

3. Đặc điểm

- Là học thuyết khoa học và cách mạng.

- Đặt lợi ích của giai cấp công nhân và nhân dân lao động làm trung tâm.

-Gồm 3 bộ phận: Triết học Mác, Kinh tế chính trị học Mác, Chủ nghĩa xã hội khoa học.

4. Ý nghĩa

- Cung cấp thế giới quan và phương pháp luận khoa học cho giai cấp công nhân.

-Trở thành nền tảng tư tưởng cho phong trào cách mạng vô sản thế giới.

- Góp phần thúc đẩy các phong trào đấu tranh vì độc lập, tự do và tiến bộ xã hội.