a: Xét ΔAHB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}=\frac64=\frac32\)

nên \(\hat{B}\) ≃56 độ

b:

1: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

2: ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\)

\(AD\cdot AB+AE\cdot AC=AH^2+AH^2=2AH^2\)

\(=2DE^2\)

3: Xét ΔBAC có HD//AC
nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BA}{BC}\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

\(\frac{BD^2}{BH^2}+\frac{CH^2}{CA^2}\)

\(=\frac{BA^2}{BC^2}+\frac{CA^2}{BC^2}=\frac{BA^2+CA^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

bài 1: xét △ vuông OBK và △ vuông OKA, có:

OA = OB (giả thiết)

OK chung

⇒ △ OBK = △ OKA (ch-cgv)

⇒ góc BOK = góc AOK

⇒ OK là tia phân giác của góc BOA

bài 2:

xét △ ABC có AB = AC

⇒ △ ABC là △ cân tại A

lại có AD là đường cao

⇒ AD cũng là đường phân giác của △ ABC

⇒ góc BAD = góc CAD

⇒ AD là tia phân giác góc BAC

bài 3: xét △ vuông ABC và △ vuông ADC có

CB = CD (giả thiết)

AC là cạnh chung

⇒ △ ABC = △ ADC (ch-cgv)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: \(\hat{BHD}+\hat{HBD}=90^0\) (ΔBHD vuông tại D)

\(\hat{BCE}+\hat{EBC}=90^0\) (ΔEBC vuông tại E)

DO đó: \(\hat{BHD}=\hat{BCE}\)

=>\(\hat{BHD}=\hat{BCA}\) (1)

Xét (O) có \(\hat{BCA};\hat{BKA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA

=>\(\hat{BCA}=\hat{BKA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BHK}=\hat{BKH}\)

=>ΔBHK cân tại B

mà BD là đường cao

nên D là trung điểm của HK

3. isn't, is, has

4. don't have, is, is

5. isn't, is

6. has, has

7. aren't, are

8. have, am

9. aren't, are

10. is, isn't

11. have, is

12. isn't, is

Câu 2:

a: A(3;-5); B(1;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;0+5\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)

\(\overrightarrow{OC}=-3\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}-0=-3\cdot\left(-2\right)=6\\ y_{C}-0=-3\cdot5=-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=6\\ y_{C}=-15\end{cases}\)

=>C(6;-15)

b:

A(3;-5); C(6;-15); D(x;y)

D đối xứng A qua C

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{D}=2\cdot x_{C}\\ y_{A}+y_{D}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}+3=2\cdot6=12\\ y_{D}-5=2\cdot\left(-15\right)=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=12-3=9\\ y_{D}=-30+5=-25\end{cases}\)

=>D(9;-25)

Câu 5:

a: A(-1;1); B(2;1); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;1-1\right)=\left(3;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1+1;-3-1\right)=\left(0;-4\right)\)

Vi 0/3<>-4/0

nên A,B,C không thẳng hàng

=>Có tồn tại tam giác ABC

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-2;-3-1\right)=\left(-3;-4\right)\)

=>\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)

=>\(AC=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{16}=4\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=3+4+5

=12

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\)

b: M thuộc Ox nên M(x;0)

A(-1;1); B(2;1)

M cách đều A; B

=>MA=MB

=>\(MA^2=MB^2\)

=>\(\left(-1-x\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(2-x\right)^2+\left(1-0\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1=x^2-4x+4\)

=>6x=3

=>x=0,5

=>M(0,5;0)

c: N thuộc trục Oy nên N(0;y)

B(2;1); C(-1;-3)

N cách đều B và C

=>NB=NC

=>\(NB^2=NC^2\)

=>\(\left(0-2\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(0+1\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1\)

=>6y+10=-2y+5

=>8y=-5

=>\(y=-\frac58\)

=>N(0;-5/8)

\(\frac57x-\frac{3}{14}x=1\frac{1}{15}+\frac{3}{10}\)

\(\frac12x=\frac{41}{30}\)

\(x=\frac{41}{15}\)

`5/7 x - 3/(14) x = 1 1/(15) + 3/(10)`

`=> (5/7 - 3/(14)) x = (16)/(15) + 3/(10)`

`=> ((10)/(14) - 3/(14)) x = (32)/(30) + 9/(30)`

`=> 1/2 x = (41)/(30)`

`=> x = (41)/(30) : 1/2`

`=> x = (41)/(30). 2`

`=> x = (41)/(15)`

Vậy `x = (41)/(15)`

Nhăn nheo, gầy yếu

lom khom, bạc phơ, gầy yếu, nhăn nheo, móm mém

1) Gầy yếu

2) Lom khóm

3) Móm mém

4) Nhăn nheo

5) Bạc phơ

Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

\(\hat{AOD}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOCB

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{CB}\)

Ta có: O nằm giữa B và D

=>\(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\) (2)

Ta có: O nằm giữa A và C

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}\) (1)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}\cdot\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OD}{OB}\cdot\frac{OA}{OC}\)

=>\(\left(\frac{OA}{OC}\right)^2=\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\frac{196}{169}=\left(\frac{14}{13}\right)^2\)

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{14}{13}\)

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{14}{13}\)

=>\(S_{AOB}=169\cdot\frac{14}{13}=13\cdot14=182\left(\operatorname{cm}^2\right)\)