Cho x>0 và a,b là các hằng số dương cho trước. Tìm GTNN của biểu thức
P= \(\left(\sqrt{x}+\frac{a}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{x}}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x> 0 và x# 4, GTNN của biểu thức \(P=\frac{x^2-8\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{x}-2}\)bằng \(\frac{a}{b}\)(với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b?
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
Đúng 0
Bình luận (0)
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1. (2,0 điểm)a) Cho biểu thức: A left( {frac{{2sqrt x + 1}}{{x + 2sqrt x + 1}} + frac{{1 - 2sqrt x }}{{x - 1}}} right).left( {1 + frac{1}{{sqrt x }}} right) với x0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.b) Cho biểu thức:M left( {sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x + sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x - sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( { - sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)Với x là số tự...
Đọc tiếp
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN
1/ Rút gọn biểu thức:Gleft(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right)divfrac{sqrt{x}+1}{x}2/ Cho biểu thức: Mx-frac{2x-2sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+frac{xsqrt{x}+1}{x-sqrt{x}+1}+1a. Tìm ĐKXĐb. Rút gọn Mc. Tìm giá trị nhỏ nhất của M3/ Chứng minh: sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}}|frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{a+b}|với ane0,bne0,a+bne04/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac 1. Hãy tính tổng:Masqrt{frac{left(1+b^2right)left(1+c^2right)}{1+a^2}}+bsqrt{frac{left(1+a...
Đọc tiếp
1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\div\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
a) rút gọn biểu thức B
b) tìm x đề B>2 c) tìm GTNN của \(\sqrt{B}\)
Cho biểu thức :\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)( với x\(\ge\)0; x khác 9 )
a) Rút gọn P
b) Tìm x để \(P< -\frac{1}{3}\)
c) Tìm các giá trị của x để P có GTNN
10k card điện thoại cho bạn nào nhanh và đúng nhất trước 1h chiều nay.
cho biểu thức
P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}\)
a) tìm đk và rút gọn
b) Tìm x để P>0
