a) Cho hàm số \(y=x^2+2x+3+\left|x-a+1\right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\in\left[-10;10\right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\) có nghiệm

c) Gọi (x;y) là nghiệm của hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2\le0\\4x-3y+12\ge0\\x+3y+3\ge0\\2x+y-4\le0\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F=4x+5y-6

1. Tính giá trị biểu thức : \(A=\frac{x^{2010}+x^{2008}+x^{2006}+...+x^2+1}{x^{2008}+x^{2004}+x^{2000}+...+x^4+1}\)với \(x=\sqrt{2009}\)

2. Cho biết \(2x^2+\frac{14}{x^2}+\frac{y^2}{2}=16\). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức\(B=xy\)

3. Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(16\left(xyz+x+z\right)=21\left(yz+1\right)\)

Cho biểu thức: M = 1 - \(\left[\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right].\left[\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right]\)

a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M 

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(2000-M\right)\)khi x\(\ge4\)

Tìm các số nguyên z để giá trị của \(M\in N\)

a) Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+m-3=0\) (m là tham số). Gọi x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\frac{1}{\left(x1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x2-1\right)^2}\)

b) Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\(\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}\)