Cho a, b ,c la 3 canh cua tam giac co chu vi bang 2
Cm a^2+b^2+c^2+2abc < 2
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c la do dai 3 canh cua mot tam giac co chu vi la 2. Chung minh \(a^2+b^2+c^2+2abc<2\)
mot hinh tam giac co chu vi la 10 cm biet canh thu nhat hon canh thu 2 la 5 cm canh thu 3 bang 7 cm tinh canh thu 2 va canh thu1 cua tam giac do
1. cho tam giac ABC can tai A, ve diem M, Nbat ki tren duong trung truc ca doan thang BC.CM:a,tam giac MBCcan tai Mb, MNCMNB2.cho tam giac ABC cao M la trung diem cua canh BC. qua B ke duong thang Bx AC, qua C ke Cy AB. giao diem cua Cy, Bx la D. CM: A, D, M thang hang.3. do dai 2 canh goc vuong cua mot tam giac vuong ti le voi 7 va 24. chu vi tam giac bang 112. tinh do dai canh huyen.4.cho tam giac ABC can tai A, canh day nho hon canh ben. duong trung truc cua AC cat BC tai M. tren tia doi cu...
Đọc tiếp
1. cho tam giac ABC can tai A, ve diem M, Nbat ki tren duong trung truc ca doan thang BC.CM:
a,tam giac MBCcan tai M
b, MNC=MNB
2.cho tam giac ABC cao M la trung diem cua canh BC. qua B ke duong thang Bx \\ AC, qua C ke Cy \\ AB. giao diem cua Cy, Bx la D. CM: A, D, M thang hang.
3. do dai 2 canh goc vuong cua mot tam giac vuong ti le voi 7 va 24. chu vi tam giac bang 112. tinh do dai canh huyen.
4.cho tam giac ABC can tai A, canh day nho hon canh ben. duong trung truc cua AC cat BC tai M. tren tia doi cua AM lay N \ AN = BM.
a, CM: 2 goc AMC va BAC bang nhau
b, CM: CM = CN
c, de CM vuong voi CN hi tam giac ABC phai co them dieu kien gi?
5. cho tam giac ABC deu. tren tia doi cua tia phan giac goc BAC lay D \ AD = AB. tinh cac goc cua tam giac DBC.
Tam giac ABC co chu vi bang 24 cm va cac canh a,b,c ti le voi 3,4,5 .
a) Tinh cac canh cua tam giac ABC
b) Tam giac ABC co phai la tam giac vuong hay khong ? Vi sao ?
cho tam giac abc co canh ab bang 62 cm. Neu keo dai canh bc mot doan cd dai bang 30cm thi ta co tam giac abd la tam giac can voi ab bang ad ca tam giac acd co chieu cao ke tu c bang 18cm. biet chu vi cua tam giac abd bang 206cm.
a) tinh dien tich tam giac acd.
b)tinh dien tich tam giac abc
goi a,b,c la cac canh cua 1 tam giac co 3 duong cao tuong ung la ha,hb,hc. cmr (a+b+c)^2/ha^2+hb^2+hc^2 lon hon hoac bang 4
cho tam giac ABC co canh ABla 18 cm. canh AB bang 2/3 canh AB va bang 1/2 canh BC. TINH CHU VI TAM GIAC
biết chu vi cua 1 tam giac la 6.2 Cac duong cao cua tam giac co chieu dai la 2 cm;3 cm; 5cm . Tinh chieu dai moi canh
Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh:
a2 +b2+c2 +4abc > 13/27
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Schur cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác:
\(abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(2-2b)(1-2c)\)
\(\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1\)
Do đó: \(A=a^2+b^2+c^2+4abc\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}-\frac{4}{9}\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-2(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{-2}{27}\)
Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{29}{27}\Rightarrow A\geq \frac{29}{27}-\frac{4}{9}=\frac{13}{27}\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $3a=3b=3c=1$ hay tam giác $ABC$ là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)