Bài 1:

a) A= x² + 4x + 5

=x²+4x+4+1

=(x+2)²+1\(\ge\)0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x²-8x-33+2016

=x²-8x+16+1967

=(x-4)²+1967\(\ge\)0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x² 

=-(x²+8x-5)

=21-x²+8x+16

=21-x²+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)²\(\le\)0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

ài 1:

a) A= x² + 4x + 5

=x²+4x+4+1

=(x+2)²+1$\ge$≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x²-8x-33+2016

=x²-8x+16+1967

=(x-4)²+1967$\ge$≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x² 

=-(x²+8x-5)

=21-x²+8x+16

=21-x²+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)²$\le$≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)

Vậy Min_A = 11 khi -2 =< x =< 9

b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Max_B = 3/4 khi x=1

Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)

Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)

^x2-3.(x-1)

(x-1)²

^=>x2-3

x-1

a: \(B=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Khi x=1/2 thì \(B=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{2}{3}\)

Khi x=-1/2 thì B=2/5

c: Để B nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1\right\}\)

a, đk : x khác -2 ; 2 

\(B=\left(\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{6}{x+2}=\dfrac{1}{2-x}\)

b, Ta có \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};x=-\dfrac{1}{2}\)

Với x = 1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}\)

Với x = -1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{5}\)

c, \(\dfrac{1}{2-x}\Rightarrow2-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

-(4x\(^2\)+4x-9)= -( 4x\(^2\)+4x+1-1-9) = -((2x+1)\(^2\)-10)= -(2x+1)\(^2\)+10 \(\le\)10 

\(D=5-8x-x^2\\ =-\left[x^2+2.x.4+16\right]+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\in R\\ \Rightarrow max_D=21.khi.x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\\ =-\left(x^2-2.x.2+4^2\right)+17\\ =-\left(x-2\right)^2+17\le17\forall x\in R\\ Vậy:max_E=17.khi.\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

a) D = 5 - 8x - x^2

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm một số vào biểu thức để biến thành một biểu thức có dạng (x - h)^2. Ta có thể thêm 16 vào cả hai phía của biểu thức:

D + 16 = 5 - 8x - x^2 + 16
= 21 - 8x - x^2

Biểu thức trên có thể viết lại thành (x - 4)^2 - 5:

D + 16 = (x - 4)^2 - 5

Để tìm giá trị lớn nhất của D, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4)^2. Vì (x - 4)^2 luôn không âm, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của D là 0 - 5 = -5.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức a là -5.

b) E = 4x - x^2 + 1

Tương tự như trên, ta thêm 4 vào cả hai phía của biểu thức:

E + 4 = 4x - x^2 + 1 + 4
= 5 - x^2 + 4x

Biểu thức trên có thể viết lại thành -(x - 2)^2 + 9:

E + 4 = -(x - 2)^2 + 9

Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(x - 2)^2. Vì -(x - 2)^2 luôn không dương, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của E là 0 + 9 = 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức b là 9.

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN