Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

C = (2n+6+1) / (n+3)

C = 2 +1/n+3

Để C thì n+3 thuộc ước của 1

Suy ra n+3 = (1;-1)

Vậy n = (-2;-4)

a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)

Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)

Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : .....

Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)

để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5

suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}

* Xét trường hợp:

TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)

TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)

TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)

TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM)                                  ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)

vậy n thuộc { -4;0;2;6}

# HỌC TỐT #

a) để â là phân số thì n-1 khác 0 suy ra n khác 1 và n thuộc Z 

để A là số nguyên thì n-1 khác 0 n thuộc Z và 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư ( 5 ) 

suy ra n-1 thuộc { 1;-1;5;-5} 

suy ra n thuộc {2;0;6;-4}

vậy .......

b) Gọi ước chung (n và n+1 )=d

suy ra n chia hết cho d

           n+1 chia hết cho d

suy ra (n+1)-n chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d = 1 

vậy .....

a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)

\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)

\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)

*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)

*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)

\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2n-4+4}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)

Để a là số nguyên thì \(2+\frac{4}{n-2}\)là số nguyên

Có \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{4}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{4}{n-2}\)nguyên

Để \(\frac{4}{n-2}\)nguyên thì \(4⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Lập bảng

Vậy.....

\(A=\frac{2n-1}{n+2}=\frac{2n+4-5}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-5}{n+2}=2+\frac{5}{n+2}\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

                     Ta có : 2n - 1 = 2n + 4 - 4 - 1 = 2n + 4 - 5 = 2 . (n + 2) - 5

                      Để  A là số nguyên thì 2n - 1 chia hết cho n + 2 thì 2 . (n + 2) - 5 chia hết cho n + 2 mà 2 . (n + 2) chia hết cho n + 2 nên 5 chia hết cho n + 2 hay n + 2 thuộc Ư(5)

                       Mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} => n + 2 thuộc {-5;-1;1;5}

                        Vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                               Vậy với n thuộc {-7;-3;-1;3} thì A là số nguyên

                                Ủng hộ mk nha ^ ~ ^

A= \(\frac{2n-1}{n+2}\) là số nguyên <=> 2n-1 chia hết cho n + 2
=> 2n + 4 - 5 chia hết cho n+2
=> 2(n+2) - 5 chia hết cho n+2
 Mà 2(n+2) chia hết cho n+2 => 5 phải chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc Ư(5)
Mà Ư(5)= { 1; -1; 5; -5}
=> n+2 thuộc {1; -1; 5;; -5}
Ta có bảng:
 

Vậy n thuộc { -1; -3; 3; -7} thì A là số nguyên