A) TRONG \(\Delta ABC\)TA VẼ \(\Delta EBC\)VUÔNG CÂN TẠI E;\(\widehat{EBC}=45^o\)

TA CÓ \(EB^2+EC^2=BC^2\)

\(2EB^2=4;EB^2=2;EB=\sqrt{2}\)

VẬY \(AD=EB=\sqrt{2}\)

\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)

\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o;\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o;\)VẬY\(\widehat{ABE}=\widehat{BED}=30^o\)

\(\Delta ABD=\Delta BAE\left(C-G-C\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=15^o\)

B)

\(\Delta DBC\)CÓ\(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o;\widehat{DCB}=75^o\)VÀ\(\widehat{BDC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)do đó BC<CD<BD( QUAN HỆ BA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

ᴾᴿᴼシĐệ❦℘ℛℴ༻꧂

-hình bạn vẽ thiếu dữ kiện nha

Tam giác ABC cân tại A , bạn phải kí hiệu AB=AC chứ

\(\Delta ABC\)cân tại A nên\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=75^0\)

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy E sao cho\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=45^0\)

=>\(\widehat{ABE}=75^0-45^0=30^0;\Delta EBC\)vuông cân tại E =>\(BE=EC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)(định lí Pitago)

\(\Delta ABE,\Delta BAD\)có AB chung ; BE = AD\(\left(=\sqrt{2}cm\right)\);\(\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\left(=30^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)

Lại có\(\Delta AEB=\Delta AEC\left(c.c.c\right)\)nên\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=15^0\Rightarrow\widehat{B_2}=15^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{BAD}+\widehat{B_2}=45^0\)(\(\widehat{D_1}\)là góc ngoài\(\Delta ABD\)) ;\(\widehat{DBC}=75^0-15^0=60^0\)

\(\Delta BDC\)có\(\widehat{D_1}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^0< 60^0< 75^0\right)\)nên BC < DC < BD

bai nay trong sach nang cao toan 7 trang 141

i luon khong khacchut nao

Mog mn zúp vs ạ :3

Đag bí bài này -,-

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9955663993.html

Tham khảo

* Tự vẽ hình nha !

a. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ ta có:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB ($\Delta ABC$ cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> $\Delta IBC$ cân tại I.

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và DA=DE

c: DA=DE
DE<DC

=>DA<DC