Chứng minh rằng trong tập nguyên dương luôn tồn tại số k sao cho 2017^k-1 chia hết cho 10^5
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên dương n không vượt quá 2016 sao cho 2n-1 chia hết cho 2017.
Xét bộ gồm 2016 số: \(2^1;2^2;...;2^{2016}\)
Do 2017 nguyên tố đồng thời \(2^k\) là lũy thừa của 1 số nguyên tố khác 2017 nên \(2^k\) ko chia hết 2017 với mọi k
Do đó tất cả các số trong bộ số nói trên đều ko chia hết 2017
- Nếu các số trong dãy trên chia 2017 có số dư đôi một khác nhau \(\Rightarrow\) có 2016 số dư \(\Rightarrow\) có đúng 1 số chia 2017 dư 1, giả sử đó là \(2^n\) thì \(2^n-1⋮2017\)
- Nếu tồn tại 2 số trong 2016 số trên có cùng số dư khi chia 2017 là \(2^i\) và \(2^j\) với \(1\le i< j\le2016\Rightarrow1\le j-i< 2016\)
\(\Rightarrow2^j-2^i⋮2017\)
\(\Rightarrow2^i\left(2^{j-i}-1\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow2^{j-i}-1⋮2017\) (do \(2^i\) ko chia hết 2017)
\(\Rightarrow n=j-i\) thỏa mãn yêu cầu
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên tồn tại số tự nhiên K sao cho 198 mũ k trừ 1 chia hết cho 10 mũ 5
Xem chi tiết
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên tồn tại số tự nhiên K sao cho 198 mũ k trừ 1 chia hết cho 10 mũ 5
Xem chi tiết
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên tồn tại số tự nhiên K sao cho 198 mũ k trừ 1 chia hết cho 10 mũ 5
Xem chi tiết
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên tồn tại số tự nhiên K sao cho 198 mũ k trừ 1 chia hết cho 10 mũ 5
Xem chi tiết
Chứng minh rằng không tồn tại 6 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của 4 số tùy ý trong chúng luôn chia hết cho tổng của 2 số còn lại.
1.Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 1 số chia hết cho 6 và vài số có tổng chia hết cho 6
2.Cho 21 số nguyên dương bất kì khác nhau không vượt quá 40 .Chứng minh ràng trong 21 số đó luôn tồn tại 2 số có tổng=41
chứng minh rằng nếu n thuộc N thỏa mãn ( n, 2013)=1 thì luôn tồn tại số tự nhiên k khác 0 sao cho nk - 1 chia hết cho 2013 ?
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17