Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2).

Ta có:  

12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d  

=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d  

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

 => 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d  

=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d

 => d = 1 hoặc d = -1  

Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E  Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d =>                 1 \(⋮\) d =>  d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1)  (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d  hay 60n+4 chia hết cho d 

        Tương tự ta chứng minh được  5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d 

 do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc -1 (2)

Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi d là ƯCLN ( 12n+1; 30n+2 )

=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )

=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 nên 12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:

5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

Vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1)  (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d  hay 60n+4 chia hết cho d 

        Tương tự ta chứng minh được  5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d 

 do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc -1 (2)

Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có: 

12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d 

=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d 

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d 

=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d 

=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có: 

12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d 

=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d 

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d 

=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d 

=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy