Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(\frac{12n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) là d
Ta có 12n+1 chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=> 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Gọi \(d\inƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(12n+1\right)⋮d\)và \(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)⋮d\)và \(\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n-60n+5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(d\inƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(12n+1,30n+2) (d thuộc N*)
\(\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}60n+5:d^{\left(1\right)}\\60n+4:d^{\left(2\right)}\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => (60n + 5) - (60n+4) :d
=> 60n+5-60n-4 :d
=> 1:d
=> d=1
--> ƯCLN(12n+1,30n+2) = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(12n + 1, 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
