chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số A=\(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản.
CÁC BẠN GIÚP MK VS NHA. CẢM ƠN CÁC BẠN NHIẾU
Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n+1/2n+3
Các bạn giúp mk với! Cảm ơn các bạn nhiều!
Gọi d là ƯCLN (2n+1; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> (2n+3)-(2n+1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
Mà d\(\inℕ^∗\)=> d={1;2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN (2n+1;2n+3)=1
=> đpcm
Chứng tỏ rằng: Phân số \(\frac{2n-1}{3n-2}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
CÁC BẠN ƠI, GIÚP MIK VS, MIK SẼ TICK CHO CÂU TRẢ LỜI ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT VÀ NHANH NHẤT NHÉ.CẢM ƠN CÁC BẠN!!!
thì nó là tối giản rồi còn gì
Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d
suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d (1)
3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d=1
Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản
Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n+1/2n+3
Các bạn giúp mk với :'(
Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK : \(d\inℕ^∗\)
Ta có : (2n+1,2n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n (đpcm)
Chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
A=2n+3/4n+5
giúp mình nhé các bạn
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) n + 1 / 2n + 3 b) 2n + 3 / 4n + 8 c) 3n + 2 / 5n + 3
Mng ai làm hộ mik vs ạ
Cảm ơn trc ạ !!!
chứng minh rằng các phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n:
\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:
n^3 + 2n chia hết cho d => n(n^3 + 2n) chia hết cho d => n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)
n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d => (n^2 + 1)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=+-1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1
Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau .
Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa .
Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản
chứng minh các phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n
a)2n+1/4n+5
b)3n+1/n+4
ai lm nhanh mk tk ! nha!
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên:
a) n+1/3n+4
b) 2n+3/3n+5
Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1
Bài giải
a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> n + 1 \(⋮\)d; 3n + 4 \(⋮\)d
=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1
=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> 2n + 3 \(⋮\)d; 3n + 5 \(⋮\)d
=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )
=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
b) Gọi (2n+3,3n+5) là d (d thuộc N*)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d
=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d
=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
a) \(\frac{n+1}{3n+4}\)
Goi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮d
=> 3n + 4 - 3n - 3 ⋮d
=> 1 ⋮d
=> d = 1
ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1
=> \(\frac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản.
bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
các bn giải hộ mk bài 2 ik
thật sự mk đang rất cần nó!!!