CTR với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản :16n+3/12n+2
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số sau tối giản: 16n+3 : 12n+2
Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d
Ta có:16n+3 chia hết cho d =>3(16n+3) chia hết cho d =>48n+9 chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d =>4(12n+2) chia hết cho d =>48n+8 chia hết cho d
=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên
Chứng minh phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)
Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
1) chứng minh rằng số A=\(10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)
2) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) tối giản
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ∈ {1; -1} => ĐPCM
chứng minh phân số 21n+2/12n+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a) n + 1 2 n + 1
b) 2 n + 3 4 n + 8
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, phân số 12n+1/2n(n+2) là phân số tối giản
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, phân số 12n+1/2n(n+2) là phân số tối giản.
Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
Quách Dương Hà Anh mình ch bt là bạn giải đúng hay sai nhưng nếu giải thích là số lẻ/ số chẵn là phân số tối giản thì sai nhé.
VD: 3/12 = 1/4.
Phải giải thích là 23 là số nguyên tố => 23 chỉ chia hết cho chính nó và 1.
Mà 23 và 1 là số lẻ, còn 2n(n+2) là số chẵn nên 23 không chia hết cho 2n(n+2) =>....
Chứng minh phân thức 12 n + 1 30 n + 2 là tối giản với mọi số tự nhiên n
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
⇒ (12n + 1)⋮ d và (30n + 2)⋮ d
⇒ [5(12n + 1) - 2(30n + 2)] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
cm rằng các phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n
b,12n+1/30n+2
c,n^3+2n/n^4+3n^2+1
d, 2n+1/2n^2-1
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản