Gọi O là giao điểm AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDAC có DN là phân giác

nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔBAD có AM là phân giác

nên \(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{DC}\)

=>\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DM}{MB}\)

=>\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{MB}{DM}\)

=>\(\dfrac{CN}{AN}+1=\dfrac{MB}{MD}+1\)

=>\(\dfrac{CN+AN}{AN}=\dfrac{MB+MD}{MD}\)

=>\(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BD}{MD}\)

=>\(\dfrac{AN}{MD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2\cdot OA}{2\cdot OD}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{AN}{OA}=\dfrac{MD}{OD}\)

Xét ΔOAD có \(\dfrac{AN}{AO}=\dfrac{DM}{DO}\)

nên MN//AD

Gọi \(I\) là giao điểm điểm \(BD\)và \(AC\).

Xét \(\Delta ABD\)có tia p.giác \(AM\)có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{BM}{DM}\)

Tương tự ta có: \(\frac{CD}{AD}=\frac{CN}{AN}\)

Mà: \(AB=CD\Rightarrow\frac{BM}{DM}=\frac{CN}{AN}\)

Từ trên ta suy ra: \(\frac{BM}{DM}+1=\frac{CN}{AN}+1\Leftrightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{AC}{AN}\Leftrightarrow\frac{AI}{DM}=\frac{AI}{AN}\)

\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)

xl mik ko bt làm

mk biết làm nhưng o vẽ hình đc ko

Được bạn ơi! Hình mình tự vẽ được nha!

Ta có AM,DN lần lượt là phân giác \(\Delta ABD,\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB};\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Mà \(AB=CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\Rightarrow\dfrac{MD+AB}{MB}=\dfrac{NA+NC}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{CA}{NC}\)

Theo đlí Talet đảo ta được MN//BC