Cho hbh ABCD, 1 đường thẳng đi qua D cắt đường chéo AC ở I, cắt AB và BC lần lượt tại M và N
a) CMR: IM/ID = ID/IN
b) CMR: MB/AB = NB/NC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB cắt BD tại O, gọi M là trung điểm của AB, OM cắt CD tại N. Chứng minh rằng AM/CN = OB/OD; NC=ND
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng d đi qua D cắt đường chéo AC ở I, cắt AB và BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) IM/ID = ID/IN
b) MB/AB = NB/NC
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
Cho hình thang ABCD( AB//CD; AB<CD) . Hai đường chéo cắt
nhau tại O.
a) CMR: OA.OD=OB.OC
b) Đường thẳng đi qua O mà song song với CD cắt AD và BC lần lượt
tại M và N. CMR: OM=ON.
c) AD cắt BC tại E. EO cắt AB và CD lần lượt tại P và Q. CMR: P là
trung điểm của AB; Q là trung điểm của CD;
mg giúp mình câu c với
a.Xét ∆OCD có AB // CD (gt)
⇒OAOC=OBOD⇒OAOC=OBOD (hệ quả của định lí Thales)
⇒OA.OD=OB.OC
1, Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại M và N . Kẻ dường thẳng d' cắt AC,AB lần lượt tại E,F . CMR : IE=IF
2, cho hình thoi ABCD có góc B bằng 60 độ . Một đường thẳng đi qua D cắt đường kéo dài các cạnh AB,BC lần lượt tại E và F. Gọi M là giao điểm của AF, CE . Chứng minh rằng : AD^2 = AM.AF
Cho hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng đi qua D cắt AB ở M và cắt AC ở I
a) CMR\(\frac{AM}{AB}=\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)
Từ đó suy ra AM .CN không đổi
b) CMR ID2= IM . IN
c) vẽ Bx // AC, Bx cắt MN ở E . CMR \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MA}{MB}\)
cho hình bình hành ABCD, 2 đường cắt chép nhau tại O. Trên đường chéo AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC
a) CMR: Tứ giác BEDF là hình bình hành
b)DF cắt BC tại M CMR: FM=1/2DF
c) DE cắt AB tại Q; BF cắt DC tại I CMR: BQDI là HBH và 3 điểm I, Q, O thẳng hàng
giúp với cần gấp
a: Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm của FE
O là trung điểm của BD
Do đó: BEDF là hình bình hành
cho hình bình hành abcd. gọi o là giao điểm hai đường chéo ac và bd. qua điểm o, vẽ đường thẳng d cắt hai đường thẳng ad, bc lần lượt tại e, f. qua o vẽ đưòng thẳng d' cắt hai cạnh ab, cd lần lượt tại k, h.
a cm akch và aecf là hbh
b cm ekfh là hbh
Vẽ hộ mình cái hình nhe
cho hbh ABCD trên đường chéo AC lấy điểm I ,tia DI cắt đường thẳng AB tại M , cắt đường thẳng BC tại N . CMR:
a,\(\frac{AM}{AB}\) =\(\frac{DM}{DN}\) =\(\frac{CB}{CN}\)
b,ID2 = IM nhân IN
hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)
a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)
Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)
từ 1 và 2 => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)
CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)
VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)
Cho hbh ABCD, O là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Đg thẳng qua O cắt AD tại P và cắt BC tại Q. CMR: a. OP= OQ. b. Đg thẳng đi qua O cắt AB ở M và cắt CD tạo N. CM: PMQN là hình bình hành
Cho tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác. Lấy các điểm D, E trên BC sao cho ID // AB và IE // AC. Đường thẳng qua I // với BC cắt CA, AB lần lượt tại F, G
a, Tứ giác BDIG là hình gì ? Tại sao ?
b,CMR chu vi tam giác IDE = BC
c, CMR 3 đường thẳng đồng quy: AI, đường thẳng qua D // với BI và đường thẳng qua E // với CI
a: Xét tứ giác BDIG có
BD//IG
BG//DI
Do đó: BDIG là hình bình hành
mà BI là phân giác
nên BDIG là hình thoi
b: Xét tứ giác IFCE có
IF//CE
IE//CF
CI là phân giác của góc FCE
Do đó: IFCE là hình thoi
=>IE=EC
\(C_{IDE}=ID+IE+ED=BD+DE+EC=BC\)