bai 3
tìm \(x\in z\)để N = \(\frac{2x-1}{3x+6}\)là phân số
bài 4
cho a= \(\frac{n+2}{n+1}\)
a) chứng tỏ a là tìm phân số tối giản
b )tìm n\(\in z\)đê \(a\in z\)
tim x thuộc z để n=\(\frac{2x-1}{3x+6}\)là phân số
bài 4
cho a=\(\frac{n+2}{n+1}\)
a) chứng tỏ a là tìm số tối giản
b)tìm \(n\in z\)để \(a\in z\)
a) Tìm \(x\in Z\)để phân số \(A=\frac{3x+2}{x+1}\)là số nguyên.
b) Chứng tỏ \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi \(n\in N\).
a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:
\(3x+2⋮x+1\)
Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1
mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1
có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1 hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Ta có bảng sau:
x+1 | 1 | -1 |
x | 0 | -2 |
Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2
b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)
\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)
Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
Câu 1:Chứng tỏ rằng phần số
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Câu 2:
Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm x để \(A\in Z\)
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta xét bảng:
\(n-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(-7\) | \(7\) |
\(n\) | \(4\) | \(6\) | \(-2\) | \(12\) |
Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
1)Chứng tỏ rằng phân số sau là phân số tối giản
\(\frac{n+1}{n+2}\)
2) Cho A= \(\frac{n+1}{n-3}\)(n \(\in\) Z, n \(\ne\) 0)
Tìm n để A là phân số tối giản.
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
Bài 1 Cho phân số A=\(\frac{n+9}{n-6}\)
a) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
b) Với n thuộc Z; n>6. Tìm n để A là số tự nhiên
Với n thuộc Z; n>6. Tìm n để A là số tối giản
Cho phân số \(A=\frac{n+1}{n-3}\left(n\in Z;n\ne3\right)\)
Tìm n để A là phân số tối giản
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản
Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3
=> n -3 + 4 chia hết cho n - 3
mà n - 3 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)
=> n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }
=> n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }
Để A là phân số tối giản => (n+1) chia hết cho(n-3)
Mà n+1= n-3+4 => n-3+4 chia hết cho n-3
mà n-3 chia hết cho n-3 => 4 chia hết cho n-3. => n-3 thuộc ước của 4.
Mà ước của 4 = {1;-1;2;-2;4;-4 } => n-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4 }
=> n thuộc { 2;4;5;1;7;-1}
Bài 1: Cho \(A=\frac{12n-5}{5n+1}\) (n\(\in\) Z)
a. Tìm n để A \(\in\) Z
b. Tìm n để A tối giản
c. Tìm n để A rút gọn được
Bài 2: CMR các phân số sau là tối giản ( n \(\in\) N*)
a. \(\frac{14n+3}{21n+4}\)
b. \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
c. \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
d. \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Bài 2:
a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d
Ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d
Ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d
Ta có:
[4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d
=>[12n-8]-[12n-9] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d
Ta có:
[3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d
=>[12n+3]-[12n+2] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
1.Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
2.Cho A=\(\frac{n+2}{n-5}\)(n \(\in\) Z; n \(\ne\)5) Tìm n để A \(\in\) Z
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}
Bài 1: Cho A = n+10/2n+8
a) TÌm n thuộc Z để A là phân số
b) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
Bài 2: TÌm n thuộc Z để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản