Cho a,b,c là các số nguyên dương tùy ý. Tổng sau có thể là số nguyên dương không?
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)
Cho a,b,c là các số nguyên dương tùy ý . Tổng sau có thể là số nguyên dương không ?
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng 3 BĐT trên vế theo vế ta được:
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ko thể là số nguyên dương.
có
\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+B}.\)
\(P>\frac{\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=1\)
suy ra P là số nguyên dương
bn Pian Thiên Đạo sai rồi, P > 1 thì có thể là 1,2; 1,3; 1,4;... mà ! các số đó đều lớn hơn 1 đấy thôi nhưng đâu là số nguyên dương
Cho a,b,c là các số nguyên tùy ý. Tổng sau có các số nguyên dương không: \(\frac{a}{b+c}\) + \(\frac{b}{b+c}\) + \(\frac{c}{c+a}\)
cho M=a/a+b+b/b+c+c/c+a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì . Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1
=>M>1
Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2
=>M < 2
do đo 1<M<2=>đpcm
Bn vào đây:http://olm.vn/hoi-dap/question/431454.html
Cho ba số nguyên dương a,b,c . Tổng \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)có giá trị là số nguyên dương không ? vì sao ?
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên dương
1)Cho M=a/a+b + b/b+c + c/c+a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
2) Tổng sau có thể là số chính phương hay không? giải thích?
44 + 4444 + 444 444 + 44444444 + 2007 ( Trong đó số chính phương là bình phuong của một số nguyên )
Cho M = a\(a+b) +b\(b+c) +c\(c+a) vối a, b ,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
cho a,b,c là các số nguyên dương , chứng minh rằng : nếu c>1 thì a+b và b+c không thể đồng thời là số nguyên tố
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng: M= a/a+b + b/b+c + c/c+a không là số nguyên
Tham khảo:Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
cho M= a/a+b + b/b+c + c/c+a
với a, b,c là các số nguyên dương bất ki Chứng minh rằng M
không thể là số nguyên
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)=> \(M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1 (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}< \frac{b+c}{a+b+c}\end{cases}\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2}\)
=> M < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2 => M không phải là số chính phương
Xin lỗi bạn Lê Thê Hiếu nha
Kết luật phải là M không phải là số nguyên
+)Ta có:M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
+)Ta thấy:\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow M>1\left(1\right)\)
+)Ta lại có:M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
+)Ta thấy :\(\frac{a}{a+b}< 1;\frac{b}{b+c}< 1;\frac{c}{c+a}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow M< 2\left(2\right)\)
+)Từ (1)và (2)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=>M không là số nguyên (ĐPCM)
Chúc bn học tốt