Ta có a là số nguyên tố lớn hơn 3 => a là số lẻ

=> a-1 chia hết cho 2 => (a-1)(a+4) chia hết cho 2 (1)

Lại có a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2 => a + 4 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3

=> (a-1)(a+4) chia hết cho 3 (1)

Từ (1) và (2) do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => (a-1)(a+4) chia hết cho 6

a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ

Do đó, a - 1 là số chẵn ⇒ (a - 1)⋮2 (1)

- Nếu :

a chia 3 dư 1 suy ra: (a-1) chia hết cho 3

a chia 3 dư 2 suy ra: (a+4) chia hết cho 3

Suy ra: (a-1)(a+4) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2) suy ra điều phải chứng minh.

Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ nên a  có dạng a=3n+1 hoặc a=3n+2 ( \(n\in N\))

- Nếu a=3n+1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n\right)\left(3n+5\right)⋮3\)

- Nếu a=3n+2 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3n+1\right)\left(3n+6\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮3\) với mọi số nguyên tố lớn hơn 3

Số nguyên tố > 3 là số lẻ nên có dạng 2k+1

=> a-1 chia hết cho 2

Mà (2;3)=1 => (a-1)(a+4) chia hết có 6 (2.3=6)(đpcm)

a nguyên tố > 3 nên a lẻ => a-1 chia hết cho 2

=> (a-1).(a+4) chia hết cho 2 (1)

a nguyên tố > 3 nên a ko chia hết cho 3

+, Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3

+, Nếu a chia 3 dư 2 => a+4 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3

Vậy (a-1).(a+4) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (a-1).(a+4) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Vào câu hỏi tương tự đi bạn

https://olm.vn/hoi-dap/question/1135887.html

a là số ngyen tố >3 nên a ko chia hết cho2, 3

=> a-1 chia hêt cho 2

neu a chia 3 du 1 => a-1 chia het cho 3

neu a chia 3 du 2 => a+4 chia het cho 3

=> achia het cho 3 va 2=> a chia het cho 6

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a có dạng 3k+1; 3k+2

(a+1)(a+6) chia hết cho 6 nên (a+2)(a+6) sẽ chia hết cho 2 và 3

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ => (a-1) chia hết cho 2

Nếu a=3k+1 thì (a-1)(a+6) = (3k+1-1)(3k+1+6) = 3k. (3k+7) mà 3k\(⋮\)3 nên 3k(3k+7) \(⋮\)3 

Nếu a = 3k+2 thì (a-1)(a+6) = (3k+2-1)(3k+2+6)= (3k+1)(3k+8)= 3k(8+1) =3k+9 = 3(k+3) \(⋮\)3

Vậy...

ChjmLjnhSunz  bổ sung thêm điều kiện của k nhé!

thằng nào nói lung tung cho ăn đấm, giải ra cho ăn tick