Tìm x để các biểu thức sau xác định
a) \(\sqrt{16x^2-25}\)
b) \(\sqrt{16-9x^2}\)
c) \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\)
d) \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}\)
BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH TIK CHO NHÉ, CAMON TRC
tìm x để các biểu thức sau xác định
a) \(\sqrt{x^2+12x+40}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)
c) \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right).\left(3-2x\right)}\)
d) \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)
BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH TIK CHO NHÉ CAMON TRƯỚC
a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)
\(=\sqrt{\left(x+6\right)^2+4}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\) mà \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
b, \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2\ge0\\\left(3x-1\right)^2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ne0\)vì (3x-1)2 luôn \(\ge\)0 với mọi x
\(\Leftrightarrow3x-1\ne0\Leftrightarrow3x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{3}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\ne\frac{1}{3}\)
c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)(1) hoặc \(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\)(2)
mà \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)luôn \(\ge\frac{11}{4}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)(2) không thỏa mãn, (1) thỏa mãn
Từ (1)\(\Rightarrow3-2x\ge0\)(vì \(4x^2+2x+3\)luôn \(\ge0\forall x\))
\(\Rightarrow3\ge2x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}\ge x\)hay\(x\le\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\le\frac{3}{2}\)
d, \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}}}{\sqrt{5-7x}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\\5-7x>0\end{cases}+\frac{119}{8}\ge0}\)
mà \(\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge\frac{119}{8}\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thưc trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow5>7x\Leftrightarrow\frac{5}{7}>x\)hay \(x< \frac{5}{7}\)
tìm x để các biểu thức sau xácđịnh
a) \(\sqrt{2x^2-5x+2}+\sqrt{x^2-x+1}\)1
b) \(\sqrt{\frac{3-x}{x+5}}\)
c) \(\sqrt{\frac{3x^2+x+1}{12-x-x^2}}\)
d) \(\sqrt{x+\frac{5}{x}}+\sqrt{-3x}\)
AI LÀM ĐÚNG MÌNH TIK CHO NHÉ CAMON TRC
rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}Với-4\le x\le4\)\(x\le4\)
b) \(B=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
c) \(C=\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}-\sqrt{4x+4\sqrt{x}+1}\)
d) \(D=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MK TIK NHÉ, CAMON TRC
điều kiện -4<=x<=4x<=4
\(a,\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(A=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)
KẾT HỢP ĐIỀU KIỆN
\(A=x+4+4-x\)
\(A=8\)
\(B=\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-12x+3^2}\)
\(B=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(B=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(TH1:x>=\frac{3}{2}\)
\(B=3x-1+2x-3\)
\(B=5x-4\)
\(TH2:\frac{1}{3}< =x< \frac{3}{2}\)
\(B=3x-1-2x+3\)
\(B=x+2\)
\(TH3:x< \frac{1}{3}\)
\(B=-3x+1-2x+3\)
\(B=4-5x\)
câu c và câu d tương tự
câu c tách ra: \(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)
còn câu d tách ra :\(D=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
bạn tự làm nốt câu c, d nha
Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định
a)\(\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{2}\)
b)\(2.\sqrt{1-2x}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\)
c)\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\)
d)\(\sqrt{2-3x}-\sqrt{1-2x}\)
e)\(2.\sqrt{\sqrt{3}-2x}+\dfrac{1}{x-1}\)
f)\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
g)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
h)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\)
a, \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
b, \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{3}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
e, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}-2x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
f, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ge0\\x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
g, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+2\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
rút gọn các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}Với\)VỚI \(-4\le x\le4\)
b) \(B=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
AI LM ĐÚNG MK TIK CHO NHÉ, CAMON TRC
a, Với \(-4\le x\le4\)
\(A=\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}\)
\(=\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)
b, \(B=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3x+3^2}\)
\(=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
Cho biểu thức P = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\) ( Với \(x\ge0,x\ne9\)
a) Rút gọn P.
b)Tìm s để \(P< -\frac{1}{3}\)
c) Tìm các giá trị của x để P có GTNN.
10k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.
=\(\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
=\(\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right)\)=\(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\).\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
=\(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b)Vì P<\(\frac{-1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)+\(\frac{1}{3}\)<0
\(\Leftrightarrow\frac{-9+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0 \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0
Vì \(\sqrt{x}+3\)>0 \(\Rightarrow3\left(\sqrt{x}+3\right)\)>0
mà \(\frac{\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0 nên \(\sqrt{x}-6< 0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 6\)\(\Leftrightarrow x< 36\)
Kết hợp vs đk: Để P<\(\frac{-1}{3}\)thì\(0\le\) x<36 và x\(\ne9\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A>\frac{1}{2}\),
c) Tìm tất cả giá trị của x để \(B=\frac{7}{3}A\)đạt giá trị nguyên.
20k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.
a) Đk \(x>0\)và \(x\ne4\)
=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}+2\right)>0\)
mà\(\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
nên \(-\sqrt{x}+2>0\)\(\Leftrightarrow x< 4\)
Vậy vs \(0< x< 4\)thì \(A>\frac{1}{2}\)
c) Để B=\(\frac{14}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)đạt giá trị nguyên thì
\(3\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(14\right)=\left(1;2;7\right)\)
+)\(3\left(\sqrt{x}+2\right)=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)vô lý
+)\(3\left(\sqrt{x}+2\right)=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\)vô lý
+)\(3\left(\sqrt{x}+2\right)=7\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{7}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{9}\)(TM đk)
Vậy vs \(x=\frac{1}{9}\)thì B có giá trị nguyên
BÀI 1: RÚT GỌN
1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\)
3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\)
5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\)
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(1)\sqrt{5x-1}=\sqrt{2}-1\\ 2)\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1\\ 3)4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=20\\ 4)\frac{3}{5}\sqrt{\frac{25x-75}{16}}-\frac{1}{14}\sqrt{49x-147}=20\\ 5)\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
BÀI 3: CHO BIỂU THỨC
Q=\(\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\) ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính Q thì x = 81
c) Tìm x để Q = \(\frac{6}{5}\)
d) Tìm x để nguyên đó Q nguyên
RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU:
a) \(A=\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}-\sqrt{4x+4\sqrt{x}+1}\)
b) \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
BẠN NÀO LM ĐÚNG MK TIK CHO NHÉ, CAOMON TRC
a, \(A=\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}-\sqrt{4x+4\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x}-3\right|-\left|2\sqrt{x}+1\right|=\left|\sqrt{x}-3\right|-2\sqrt{x}-1\)
b, \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(B^2=x+2\sqrt{x-1}+x-2\sqrt{x-1}-2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}\)
\(=2x-2\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x-2\left|x+2\right|\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{2x-2\left|x+2\right|}\)