Lời giải:

a. Bạn xem lại đề. $2y-3y$ hay $2x-3y$ hay $2y-3x$?

b. $2xy-y-x=1$

$\Leftrightarrow y(2x-1)-x=1$

$\Leftrightarrow 2y(2x-1)-2x=2$

$\Leftrightarrow 2y(2x-1)-(2x-1)=3$

$\Leftrightarrow (2x-1)(2y-1)=3$

Do $x,y$ là số nguyên nên $2x-1,2y-1$ cũng là số nguyên. Ta có các TH sau:

TH1: $2x-1=1, 2y-1=3\Rightarrow x=1; y=2$

TH2: $2x-1=3; 2y-1=1\Rightarrow x=2; y=1$

TH3: $2x-1=-1; 2y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-1$

TH4: $2x-1=-3; 2y-1=-1\Rightarrow x=-1; y=0$

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

chiu roi

ban oi

tk nhe

\(5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)

\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)=-75y^2+210y+49\)

Để PT có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)

từ đó tìm được các giá trị nguyên của y, rồi tìm được x

\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)

Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)

Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.