Những câu hỏi liên quan
Phạm Thị Thủy Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
shitbo
31 tháng 8 2020 lúc 21:28

\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)

\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
31 tháng 8 2020 lúc 21:38

Nhóm thiếu kìa Khải :v 

a) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100

= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )

= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )

= 2.31 + 26.31 + ... + 296.31

= 31( 2 + 26 + ... + 296 ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100

2C = 2( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101

C = 2C - C 

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 + ... - 299 - 2100

= 2101 - 2

22x-1 - 2 = C

<=> 22x-1 - 2 = 2101 - 2

<=> 22x-1 = 2101

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

Khách vãng lai đã xóa
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Công Chúa Hoa Hồng
29 tháng 7 2016 lúc 14:58

Đặt A = \(5^1+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(5^1+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{2015}+\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{2015}.6\)

\(\Rightarrow A=6.\left(5+5^3+...+5^{2015}\right)\)

Vì \(6⋮6\Rightarrow A⋮6\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5+5^2\right)+5^4+\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2014}+\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=5.31+5^4.31+...+5^{2014}\)

\(\Rightarrow A=31.\left(5+5^4+...+5^{2014}\right)\)

Vì \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)

 

 

Luffy mũ rơm
29 tháng 7 2016 lúc 14:46

dễ như ăn cháo mà hỏi chi vậy , học thầy hướng dẫn chứ

Nguyễn Thị Thanh Hương
Xem chi tiết
Dương Mịch
22 tháng 9 2017 lúc 15:27

Bạn tự ghi lại đề nha!

S . 5 = 5 . ( 5 + 52 + 53 + ... + 599 + 5100 )

S . 5 = 52 + 53 + 54 + ... + 5100 + 5101

S . 5 - S = ( 5+ 53 + 5+ ... + 5100 + 5101 ) - ( 5 + 5+ 5+ ... + 599 + 5100 )

S . 4 = 5101 - 5

S = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

Nguyễn Thị Thanh Hương
22 tháng 9 2017 lúc 18:08

Bạn hơi lạc đề nhưng mk vẫn k cho bn rồi đấy

Nguyễn Bảo Yến Nhi
Xem chi tiết
Đặng Đoàn Đức Hoàng
1 tháng 1 2016 lúc 21:02

S=5+52+53+54+55+56+...+52004

S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)

S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126

\(\Rightarrow\)S chia hết cho 126

 

S=5+52+53+54+55+56+...+52004

có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13

tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2

Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65

S2=52+54+55+...+52004(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

Cho mình ****

bay de
24 tháng 3 2016 lúc 15:14

cam on da giup

edogawaconan
3 tháng 1 2017 lúc 11:52

chuẩn rồi đấy

cảm ơn mk cũng đang tìm câu ấy

Phạm Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Chi
3 tháng 11 2016 lúc 20:46

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

Nguyễn Mai Chi
3 tháng 11 2016 lúc 21:08

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

Nguyễn Mai Chi
3 tháng 11 2016 lúc 21:14

xim lỗi ở chỗ ta xét điều kiện thì bạn thay chỗ 5-(x+3)>11 thì bạn sửa dấu > thành < nhé !!!!

làm tiếp ý b bạn nhé

thử TH2 với y=5 tương tự vậy thì mình sẽ ra kết quả là 37235

Hoàng Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Đỗ Anh Hoàng
Xem chi tiết
ngonhuminh
24 tháng 12 2016 lúc 13:28

5^3=125

5^3+1=126

=> ghép (5n-4+5^n)=5n-4(1+5^3)=5n-4.126

số còn lại 5^2+5^3=25+125=150 chia 126=3 dư 24

Renekton
24 tháng 12 2016 lúc 13:16

mình chỉ chứng minh được chia hết cho 156 thôi !

Đỗ Anh Hoàng
24 tháng 12 2016 lúc 13:22

Đề là 126 mà bạn

Lê Thị Thùy Dương
Xem chi tiết