Bài 1:

a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:

$n+2\vdots d; n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$

$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: $a+b=24x+24y=192$

$\Rightarrow 24(x+y)=192$

$\Rightarrow x+y=8$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$

$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$

Bài 2:

b. Vì ƯCLN(a,b)=6 nên đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ab=6x.6y=216$

$\Rightarrow xy=6$. Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(6,36), (12, 18), (18,12), (36,6)$

Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath

Nhớ xem và !

a, 24 và 10

b, 6 và 30

c, 6 và 36

d, <không có trường hợp nào>

e, 36 và 6

Chúc bạn học giỏi !

<Lưu ý : Bạn xem lại câu d>

d) Do (a,b) = 5 => a = 5m

                              b = 5n

                ( m,n ) = 1

a : b = 2,6 => a/b = 13/5 = 5m/5n => m = 13 ; n =5

=> a = 65                b = 25

Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

Giải: 

Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát.

Giả sử b > a.

Ta có: ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6m ; b = 6n (n > m do b > a)

Từ trên ta suy ra: ab = 6m.6n = 216

                               = 36mn  = 216

                               => mn    = 216 : 36 = 6

Vậy: m = 1 ; n = 6 => a = 6 ; b = 36 

        m = 2 ; n = 3 => a = 12 ; b = 18

1/ Số có dạng ab. Khi thêm số 2 vào bên phải => số có dạng 2ab2

Theo bài ra ta có: 2ab2=36.ab

<=> 2000+10.ab+2=36.ab

<=> 26.ab=2002 => ab=2002:26

=> ab=77

Số cần tìm là 77

2/ Do UCLN (a,b)=6 => a=6k, b=6q (k, q thuộc N* và k, q là 2 số nguyên tố cùng nhau

Mà a.b=216 => (6k).(6q)=216 => k.q=216:36 => k.q=6

=> k.q=1.6=6.1=2.3=3.2

+/ k=1; q=6 => a=6; b=36

+/ k=6; q=1 => a=36; b=6

+/ k=2, q=3 => a=12; b=18

+/ k=3; q=2 => a=18; b=12