a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

Câu c bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Mọi người giúp mik với nhé

có nên giúp ko nhể

a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm 

vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13

=>s chia hết cho 13

b)n=1011

c) cmr s :4 dư 3

từ đó 

=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3

4454564r5645675646556476t5

Bây giờ cậu cần không thế;D

h mik ko gấp nữa, nhưng nếu cậu biết cách giải thì chỉ mik nha ạ, làm tư liệu sau này mik học ý ạ :>

Câu 13

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

= 2¹¹ - 1

= 2048 - 1

= 2047

Câu 14

3n + 2 = 3n - 6 + 8 = 3(n - 2) + 8

Để (3n + 2) ⋮ (n - 2) thì 8 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10}