Vì ABCD là HBH => AD = BC (1) 

 CM = 1/2 BC ( M là tđ) (2)

AN = 1/2 AD ( N là tđ)  (3)

Tuwf (1) (2) vaf (3) => AN = CM  

tg AMCN cos AN =CM 

                     AN // CM( AD // BC) 

=> AMCN là  HBH 

b, HT ABCD có AN = ND 

                       BM = MC 

=> MN là đg tb => MN // AB // BC (4) 

ABCD là HBH => OB = OD ; OA = OC ( tính chất HBH) 

Tam giác AOD có AN = ND 

                     OB = OD 

=> ON là đg tb => ON //AB (5)

CMTT T OM //DC (6)

Từ(4) (5) và (6) => N , O , M thẳng hàng 

a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

M là trung điểm AB nên: AM = \(\frac{1}{2}\)BC

N là trung điểm CD nên: CN = \(\frac{1}{2}\)CD

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM //CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

b) chứng minh M, O, N thẳng hàng

* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, O là trung điểm AC

* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC

hay M, O, N thẳng hàng.

M là trung điểm AB nên : \(AM=\frac{BC}{2}\)

N là trung điểm CD nên : \(CN=\frac{CD}{2}\)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành : 

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM // CN 

Tứ giác AMCN có các cặp cạnh AM , CN song song và bằng nhau nên là hình bình hành ( đpcm )

b) - AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> O là trung điểm AC

- AC và MN là 2 đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC 

hay M , O , N thẳng hàng  ( đpcm )

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Chứng minh : a ) Tứ giác AMCN là hình bình hành . b ) Ba điểm M , O , N thẳng hàng . c ) Đường chéo BD cắt AM , CN lần lượt tại I và K. Chứng minh DK = KI = IB . 

1: Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành