a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

   + Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

   + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

   + Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5).

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là  (x;4/3x+1/3)(x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y = 1/3

Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) .

   + Tại y = 0 thì x = -1/4

Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) .

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và  (-1/4;0).

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

   + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

   + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

⇔ 4x = -2 ⇔ 

Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.

Nhận xét: 345 và 5y^2 chia hết cho 5 nên 3x^2 chia hết cho 5  => x^2 chia hết cho 5 mà 3x^2 < 345 => x^2 < 345 : 3 = 115

=> x^2 = 25; 100 => y² = 54 hoặc 9 

=> chọn x^2 = 100 và y^2 = 9

=> x = 10 ; -10

y = 3; -3

xy=x-y

=>xy-(x+y)=0

=>xy-x-y=0

=>xy-x-y+1=1

=>x(y-1)-(y-1)=1

=>(y-1)(x-1)=1

 DO đó :

TH1:y-1=x-1=1=>x=y=2

TH2:y-1=x-1=-1=>x=y=0

 Vậy (x,y) E {(0,0);(2,2)}

khong bit  lam

Vì (3;5)=1 nên pt có nghiệm nguyên

\(3x-5y=9\\ \Rightarrow y=\frac{3x-9}{5}=\frac{1-2x}{5}+x-2\)

Đặt t=\(\frac{1-2x}{5}\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{1-5t}{2}\)\(=\frac{t-1}{2}+1-3t\)

Đặt n=\(\frac{t-1}{2}\left(n\in Z\right)\)\(\Rightarrow t=2n+1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}y=t+x-2\\x=n+1-3t\\t=2n+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3n-3\\x=-5n-2\end{cases}\left(n\in Z\right)}}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{3x-9}{5}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{5}\)\(\Rightarrow x-3⋮5\)\(\Rightarrow x=5k+3\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow y=\dfrac{3.5k}{5}=3k\)

Vậy pt có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát (x;y)=(5k+3\(\left(k\in Z\right)\) ;3k).

Đáp án:

 Giải thích các bước giải:

a) F(x) = 3x – 6

    F(x) = 0 ⇔ 3x – 6 = 0

                 ⇔ 3x      = 6

                 ⇔  x       = 2

b) U(y) = -5y + 30

    U(y) = 0 ⇔ -5y + 30 = 0

                 ⇔  -5y          = -30

                 ⇔     y           = 6

c) G(z) = (z – 3) (16 – 4z)

    G(z) = 0 ⇔ 
)

                 ⇔  
  

a) Để cho đa thức F(x) có nghiệm thì \(3x-6=0\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=6:3\)

\(\Rightarrow x=2\)

b) Để cho đa thức U(y) có nghiệm thì \(-5y+30=0\)

\(\Rightarrow-5y=30\)

\(\Rightarrow y=30:-5\)

\(\Rightarrow y=6\)

c) Để cho đa thức G(z) có nghiệm thì \(\left(z-3\right)\left(16-4z\right)=4\left(z-3\right)\left(4-z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z-3=0\\4-z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=3\\z=4\end{matrix}\right.\)