Giair phương trình
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{5}.\left(\frac{1}{\sqrt{6x-1}}+\frac{1}{\sqrt{9x-4}}\right).\)
Giải các phương trình sau:
1) \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{5}.\left(\frac{1}{\sqrt{6x-1}}+\frac{1}{\sqrt{9x-4}}\right).\)
2) \(\frac{1}{\sqrt{3}x}+\frac{1}{\sqrt{9x-3}}=\frac{1}{\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{\sqrt{7x-2}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-z^3=3xyz\\x^3=2\left(y+z\right)\end{cases}}\)
4) \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+2xyz=z^3\\z^3=\left(2x+2y\right)^3\end{cases}}\)
Giải các phương trình sau:
1) \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{5}.\left(\frac{1}{\sqrt{6x-1}}+\frac{1}{\sqrt{9x-4}}\right).\)
2) \(\frac{1}{\sqrt{3}x}+\frac{1}{\sqrt{9x-3}}=\frac{1}{\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{\sqrt{7x-2}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-z^3=3xyz\\x^3=2\left(y+z\right)\end{cases}}\)
4) \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+2xyz=z^3\\z^3=\left(2x+2y\right)^3\end{cases}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(a.\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\) \(b.\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
\(c.\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}+\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) \(d.\frac{1}{\sqrt{5}-2}.\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-4}{2\sqrt{5}+4}}\)
\(e.x+1-\sqrt{x^2-2x+1}\left(x>=1\right)\) \(f.3x+\sqrt{9x^2+6x+1}\left(x< \frac{1}{3}\right)\)
\(g.\frac{1}{9x^2-1}.\sqrt{1-6x+9x^2}\left(x< =\frac{1}{3}\right)\) \(h.\frac{a-b}{3b}.\sqrt{\frac{4a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}\left(a< b< 0\right)\)
b)
)\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
= \(\frac{2}{2-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\)
=\(\frac{2\left(2+\sqrt{5}\right)-2\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{4+2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}}{2^2-\sqrt{5}^2}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{4-5}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{-1}\)
\(-4\sqrt{5}\)
a)Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1) \(x^2-3x-3=\frac{3\left(\sqrt[3]{x^3-4x^2+4}-1\right)}{1-x}\) ;2)\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
b) Giải các phương trình sau(không giới hạn phương pháp):
1)\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) ; 2)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
3)\(\frac{3x^2+3x-1}{3x+1}=\sqrt{x^2+2x-1}\) ; 4) \(\frac{2x^3+3x^2+11x-8}{3x^2+4x+1}=\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}\)
5)\(13x-17+4\sqrt{x+1}=6\sqrt{x-2}\left(1+2\sqrt{x+1}\right)\);
6)\(x^2+8x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+6}=6\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+6}+1\right)+9\)
7)\(x^2+9x+2+4\left(x+1\right)\sqrt{x+4}=\frac{5}{2}\sqrt{x+1}\left(2+\sqrt{x+4}\right)\)
8)\(8x^2-26x-2+5\sqrt{2x^4+5x^3+2x^2+7}\)
À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)
Bài Toán :
Giải phương trình sau :
\(\frac{3\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{4.\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\frac{5\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=3x-2\)
Giải phương trình
\(\frac{7}{\sqrt{7x+4}+2}+\frac{7}{\sqrt{x+1}+1}+2x-8=0\)
\(2x^3+9x^2-6x\left(1+2\sqrt{6x-1}\right)+2\sqrt{6x-1}+8=0\)
Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau
a) \(\frac{3}{x-5}.\frac{\sqrt{\left(5-x\right)^2.\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}-\frac{1}{x+1}\)
b) \(\sqrt{\frac{1+x}{2x}}:\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^3}{8x}}-\sqrt{x^2-4x+4}=0\)
giair pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{2x}{y}-1\right)\left(\frac{y}{x}-4\right)=18\\\sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT \((1)\Leftrightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12\)
Dễ thấy $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}$ luôn cùng dấu.
Nếu với mọi $x,y>0$ mà $\frac{x}{y}>0\Rightarrow \frac{y}{x}>0$
\Rightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12>0$ (vô lý)
Do đó $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0(*)$
Từ PT(2) suy ra ĐKXĐ là:
\(9x\geq \frac{-y}{x}; y\geq \frac{-2x}{y}\). Mà $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0$ nên:
\(9x>0; y>0\Rightarrow \frac{x}{y}>0\) (mâu thuẫn với $(*)$)
Do đó HPT vô nghiệm.
Giúp mình làm bài này với
Bài 1: Tính
A=\(\sqrt{\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}}+\sqrt{\frac{5-2\sqrt{6}}{5+2\sqrt{6}}}\)
B=\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\div\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\right)\)
C=\(\frac{1}{\sqrt{2}+2}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}\)
Bài 2: Giải phương trình:
a. \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
b.\(\frac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)
c.\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}=\sqrt{8x+12}\)
Bài 3: Rút gọn
\(M=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\times\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-1}}\right)\)
a. Tìm a để M>0
b. Tìm a để M<0