Question

giair pt

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{2x}{y}-1\right)\left(\frac{y}{x}-4\right)=18\\\sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

PT \((1)\Leftrightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12\)

Dễ thấy $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}$ luôn cùng dấu.

Nếu với mọi $x,y>0$ mà $\frac{x}{y}>0\Rightarrow \frac{y}{x}>0$

\Rightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12>0$ (vô lý)

Do đó $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0(*)$

Từ PT(2) suy ra ĐKXĐ là:

\(9x\geq \frac{-y}{x}; y\geq \frac{-2x}{y}\). Mà $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0$ nên:

\(9x>0; y>0\Rightarrow \frac{x}{y}>0\) (mâu thuẫn với $(*)$)

Do đó HPT vô nghiệm.