Cho tam giac ABC can tai A , ke BH vuong goc voi AC . Cho D thuoc BC . Ke DE vuong goc vs AC , DE vuong goc vs AB . Chung minh DE+DF=BH
cho tam giac ABC can tai A ke BH vuong goc voi AC goi D la mot diem thuoc canh day BC ke DE vuong goc voi AC, DF vuong goc voi AB chung minh rang DE+DF=BH
a)Tinh ti so AG/AD b)Chung minh tam giac ABD=tam giac ACD c)Chung minh DE=DF dChoAC=10cm,BC=12cm,tinh AG
a) Vì G là giao điểm của 2 đường Trung tuyến AC và BH nên theo tính chất 3 đường trung tuyến
\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\)
b) do \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)và \(AB=AC\)
Có AD là đường trung tuyến \(\Rightarrow BD=CD\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)ta có :
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BD=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
c) \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AD\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(AD\)chung
\(\widehat{E_1}=\widehat{F}_2=\left(90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ED=FD\left(dpcm\right)\)
d) Ta có \(BC=12cm\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay \(BD=CD=6cm\)
Lại có \(AD\)là đường cao ( do \(\Delta ABC\)cân nên vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao )
Xét tam giác vuông \(ADC\), áp dụng định lý Py-ta-go , ta được \(AD^2+CD^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-CD^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AD=8cm\)
từ a) có tỉ số \(\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Rightarrow AG\approx5,4\)
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
cac ban giup minh vs minh dang can gap
cho tam giac ABC can tai A duong cao BH =10 cm Lay D thuoc BC kẻ DE vuong goc voi AC DF vuong goc voi AB .Biet DE =3cm Tính DF
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
Cho tam giac ABC can tai A ke AH vung goc voi BC (H thuoc BC )
a, Chung minh AH la tia phan giac cua goc BAC
b, Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB) , HE vuong goc voi AC ( E thuoc AC). Chung minh tam giac HDE can
c, Neu cho AB = 29 cm , AH = 20 cm .Tinh do dai BC
d,Chung minh BC//DE
e, Neu cho goc BAC =120 do thi tam giac HDE tro thanh tam giac gi ? Vi sao
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BH vuong goc voi AC. Gọi D là mot diem thuoc canh day cua BC kẻ DE vuong goc voi AC, DEvuong goc voi AB chung minh rang DE+ DF= BH
cho tam giac ABC can tai A. Ke BH vuong goc AC ( H thoc AC ), CK vuong goc AB ( K thuoc AB). Chung minh AH=AK