Cho tam giác ABC cân tại A, AB be hơn BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN = AB
a, Chứng minh tam giác AMN cân
b, Tính các góc của tam giác AMN góc BAC bằng 120 độ .
c, Có khi nào tam giác AMN là tam giác vuông cân được hay không
Cho tam giác ABC cân tại A có AB<BC.Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=CN=AB.
a)Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
b)Tính các góc của tam giác AMN khi góc BAC=120 độ.
Xét tam gia ABM va ANC co:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\) (gt)
BM =NC (gt)
=> \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ANC (C.G.C)
Cho tam giác AMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB = NC.
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Vẽ MH vuông góc với đường AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh ∆ M B H = ∆ N C K .
c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
d) Khi B A C ^ = 60 ° và BM = CN = BC, tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
e) Kẻ A D ⊥ B C ( D ∈ B C ) , biết rằng AB =10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD.
Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH biết AB= 10cm, AH=6cm
a/Tính BC và diện tích tam giác ABC
b/ Trên tia đối của BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN cân
c/ Kẻ BH vuông góc AM và CK vuông góc CN. Chứng minh BH= CK
d/ Chứng minh AH=AK
e/ Gọi O là giao điểm của HB và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao?
(Câu F vẽ hình riêng, câu G xài hình của câu F)
f/ Khi góc BAC= 60 độ và BM=CN=BC. Tính các góc của tam giác AMN
g/ Xác định hình dạng tam giác OBC ứng với câu f\(\)
Bạn tham khảo bài này nha!
Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?
với AH, cắt tia BI tại D
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui )
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD
Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao)
nên BH = 8 cm
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH)
AH = 6cm
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD
=> HI = 1/2 CD
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4
=> CD = 8cm
AH // CD => AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) CMR AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
a) ΔABC cân tại A suy ra
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=
vậy góc AMN=30độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
hình: https://i.imgur.com/0HmotHX.png
a. Ta có : ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( hai góc ở đáy )
Ta lại có: góc ABM + góc ABC = 180 độ ( kề bù )
Góc ACN + góc ACB = 180 ( kề bù )
Mà góc ABC = Góc ACB (cmt)
=> góc ABM = góc ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB = AC ( gt )
BM = CN (gt)
Góc ABM = góc ACN ( cmt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng )
=> AMN là tam giác cân
b.
Ta có: tam giác AMN là tam giác cân (cmt)
=> góc M = góc N ( 2 góc ở đáy )
Xét hai tam giác vuông tam giác HMB và tam giác KCN có
MB = CN ( gt )
góc M = góc N (cmt)
Do đó tam giác HMB = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
c. Xét hai tam giác vuông tam giác AHB và tam giác AKC có
AB = AC ( gt )
BH = CK ( cmt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
d. Ta có tam giác HBM = tam giác KCN ( cmt )
=> Góc HBM = Góc KCN ( 2 góc tương ứng )
Mà góc HBM = góc OBC( đối đỉnh )
Góc KCN = góc OCB (đối đỉnh )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
Khi BAC = 60 độ, tính các góc của tam giác AMN và BM=CN=CB định dạng tam giác OBC
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN .
a)chứng minh tam giác AMN cân
b)kẻ BE vuông góc với AM , CF vuông góc với AN . Chứng minh yam giác BME = tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó:ΔBME=ΔCNF
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối CB lấy N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM, H thuộc am, kẻ CK vuông góc với AN và K thuộc AN chứng minh BH = CK
c) chứng minh AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì
e) khi góc BAC bằng 60 độ BM=CN=BN tính các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800–12002=300M^=BAM^=1800–12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800–(ˆAMN+ˆANM)=1800–2.300=1200MAN^=1800–(AMN^+ANM^)=1800–2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đổi của tia BC lấy điểm M,
trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
b. Kẻ BH LAM (He AM), kẻ CKIAN (KE AN). Chứng minh
rằng BH=CK.
c. Chứng minh rằng AH=AK
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì
? Vì sao ?
e. Khi góc BAC=60° và BM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của
tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBČ.