So sánh phân số: n+1/n+2 và n+2/n+3 với n là số tự nhiên
So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
n+1/n+2 ; n+3/n+4
So sánh n/n+3 và n+1/n+2 với n là số tự nhiên
ta có: \(\frac{n}{n+3}=\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
thấy rõ \(\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}<\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+3}<\frac{n+1}{n+2}\)
Ngoài ra bạn có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù
So sánh \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) và \(\dfrac{n+2}{2n+2}\) với n là số tự nhiên
\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) < \(\dfrac{n+1}{2n+2}\) < \(\dfrac{n+2}{2n+2}\)
so sánh n+1/n+5 và n+2/n+3 với n là số tự nhiên
Ta có : \(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+1}{n+3}\) mà \(\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+2}{n+3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+2}{n+3}\)\(,\forall\)\(n\in N\)
So sánh 2 phân số sau P=n/2n+1 và Q=3n+1/6n+3.với n là số tự nhiên
\(2P=\frac{2n}{2n+1}=\frac{2n+1-1}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}.\)
\(2Q=\frac{6n+2}{6n+3}=\frac{6n+3-1}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}.\)
Nhận thấy: \(\frac{1}{2n+1}>\frac{1}{6n+3}\)
=> \(1-\frac{1}{6n+3}>1-\frac{1}{2n+1}\)
<=> 2Q > 2P
Hay Q > P
Cách làm:
Lấy cả 2 số nhận với 2 rồi so sánh phần bù tới 1.
Kết quả:P<Q.
tk mk nha các bn.
Có:
\(P=\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}=Q\)
Vậy P<Q
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n^2+n+2 và 3 với n^2+n+2 ?
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n^2+n+2 và 3 với n^2+n+2 ?
So sánh n+1/n+5 và n+3/n+4 ( với n là số tự nhiên )
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
So sánh bt N là số tự nhiên:
\(\dfrac{n+3}{n+4}\)và,\(\dfrac{n+1}{n+2}\) \(\dfrac{n-1}{n+4}\) và \(\dfrac{n}{n+3}\)
Lời giải:
$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$
$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$
Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$
Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$
Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$
-------------------------
$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$
$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$