áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{c+a}{5}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}=\frac{c+b-b-c+a+b}{5-4+3}=\frac{2a}{4}=\frac{a}{4}\left(1\right)\)

Từ (1) có: \(\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}\Leftrightarrow3b+3c=4a+4b\Leftrightarrow b=3c-4a\left(2\right)\)

Thế 2 vào biểu thức  M ta có: \(M=10a+3c-4a-7c+2017=6a-4c+2017\left(3\right)\)

Từ (1) có\(:\frac{c+a}{5}=\frac{a}{2}\Leftrightarrow2c+2a=5a\Leftrightarrow2c=3a\Leftrightarrow4c=6a\left(4\right)\)

Thế (4) vào (3) ta có: \(M=6a-6a+2017=2017\)

Vậy GT M = 2017

+ Ta có : \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\)

                                                 \(\Rightarrow4a+b=3c\)

             + \(\frac{a+b}{3}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5a+5b=3c+3a\)

                                                 \(\Rightarrow2a+5b=3c\)

            + \(\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\)

                                                 \(\Rightarrow5b+c=4a\)

+ Ta có : \(\hept{\begin{cases}4a+b=3c\\5b+3a=3c\end{cases}\Rightarrow4a+b=5b+2a}\)

                                                         \(\Rightarrow2a=4b\)

                                                             \(\Rightarrow a=2b\)

+ Ta có : \(4a+b=3c\)

\(\Rightarrow4.2b+b=3c\)

\(9b=3c\)

\(\Rightarrow3b=c\)

+ Ta có : \(M=10a+b-7c+2017\)

                    \(=10.2b+b-7.3b+2017\)         

                       \(=20b+b-7.3b+2017\)

                         \(=21b-21b+2017\)

                              \(=0+2017=2017\)

Vậy M =2017 

Chúc bạn học tốt !!!

giups mik, mik cần gấp lắm

\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=3b+3c\\5a+5b=3c+3a\\5b+5c=4c+4a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a-5b-c=0\\2a+5b-3c=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a=5b+c\\3c=2a+5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b+c+b-3c=0\\4a+b-2a-5b=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6b=2c\\2a=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3b\\a=2b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow M=20b+b-21b+2021=2021\)

Đề có điều kiện chưa đúng. Bạn xem lại nhé.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\dfrac{a+b+b+c}{3+4}=\dfrac{b+c+c+a}{4+5}=\dfrac{a+b+c+a}{3+5}=\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}\)

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2a+c-a-b-c}{8-6}=\dfrac{a}{2}\) (1)

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{a+2b+c-a-b-c}{7-6}=\dfrac{b}{1}\)(2)

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2c+a-a-b-c}{9-6}=\dfrac{c}{3}\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2t\\b=t\\c=3t\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(M=10a+b-7c+2017=20t+t-21t+2017=21t-21t+2017=0+2017=2017\)Vậy \(M=2017\)

ta có: (a+b)/3 = (b+c)/4 =>4a+4b=3b+3c=>4a+b-3c=0 (1)

ta có : (b+c)/3=(c+a)/5=> 5b+5c=4c+4a => 4a-5b-c=0=> 4a= 5b+c (2)

ta có: (c+a)/5=(a+b)/3 => 5a+5b= 3c+3a => 2a+5b-3c=0 => 3c=2a+5b (3)

THay (2) vào (1) ta dc:c = 3b

tay (3) vao (1) ta đc: a = 2b

M= 8a-b-5c+2016=8.2b-b-5.3b+2016=2016. HẾT

lam sao ma ra dc a=2b zay

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có:

a+b/3=b+c/4=a+c/5

=a+b+b+c+c+a/3+4+5

=2(a+b+c)/12

=a+b+c/6 (rút gọn 12 và 6)

=>a+b+c/6=a+b/3=c/3

=>a+b+c/6=b+c/4=a/2

=>a+b+c/6=a+c/5=b/1

=>c/3=a/2=b/1

=>c/3=b/1=>1c=3b=>5c=15b

=>a/2=b/1=>1a=2b=>8a=16b

ta có: M=8a-b-5c+2016

thay số;M=16b-b-15b+2016

=0+2016

=2016