Câu 1 : tính hợp lí
C = ( 313 . 99 - 15 . 314 ) : ( 317 : 32 )
câu 2 : cho 2 số tự nhiên a = 22017 + 32017 va b = 22018 + 32018 . Chứng tỏ rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
giải chi gtiet giúp mk nha cảm ơn
bài 5:
1) cho A = 5+32+...+32017+32018. Tìm số tự nhiên n biết 2A-1=3n
2) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 3n-3+2n-3+3n+1+2n+2 chia hết cho 6
3) tìm tất cả các cặp số tự nhiên (a,b) để 5a +9999 =20b
18) Cho A =\(\dfrac{7^{2016^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)chứng tỏ A là số chẵn.
mn mn mn giúp giúp mình gấp mình sắp đi học rồiiiii
\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)
Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)
\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)
Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
1
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 1+2+2^ +... + 2^2n-1 là số nguyên tố. b) Chứng minh rằng tồn tại 2023 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đều là hợp số. Nêu nhận định tổng quát và chứng minh nhận định đó. Câu 2.
a) Chứng tỏ rằng S=1+3+3^2 +...+3^2022 không là số chính phương.
b) Tìm số chính phương n mà tổng các chữ số của n bằng 2024.
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
a. Cho số A = 101112131415...8586878889, chứng minh rằng số A chia hết cho 9.
b. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì: 7n + 8 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
giải giúp mình với ạ
cho hai số A= 12n +1 , B= 30n+2 ( n là một số tự nhiên bất kì) chứng tỏ rằng A và B là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 1 : Tìm 2 số tự nhiên a,b biết rằng : a+b =128 và (a,b )=16
Bài 2: Cho 2 số nguyên tố cùng nhau a và b .Chứng tỏ rằng 2 số 11a+ 2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19
Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b
Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d
<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d
=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d
=> 19 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau
BÀI 1:
Vì \(\left(a,b\right)=16\) nên \(a=16.m,b=16.n\)và \(\left(m,n\right)=1\)
Vì \(a+b=128\)nên \(16m+16n=128\Rightarrow m+n=8\)
Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(m+n=8\)nên ta có 4 trường hợp như sau:
..\(m=1\)và \(n=7\Rightarrow a=16.1=16\)và \(b=16.7=112\)
..\(m=3\)và \(n=5\Rightarrow a=16.3=18\)và \(b=16.5=80\)
..\(m=5\)và \(n=3\Rightarrow a=16.5=80\)và \(b=16.3=48\)
..\(m=7\)và \(n=1\Rightarrow a=16.7=112\)và \(b=16.1=16\)
Vậy bài toán có 4 đáp số là
a | 16 | 48 | 80 | 112 |
b | 112 | 80 | 48 | 16 |
Bài 2
Gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(11.\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right)⋮d\)hay \(19b⋮d\)
và \(\left(5.\left(11a+2b\right)-2.\left(18a+5b\right)\right)⋮d\)hay \(19a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\)hay \(19.\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)
Vậy d=1 hoặc d=19 ,tương ứng hai số \(11a+2b\)và \(18a+5b\)hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Câu 1: Cho a=28 ; b=45; d=143
Chứng tỏ ba số a,b,d nguyên tố cùng nhau từng đôi một rồi suy ra BCNN ( a;b;d)
Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 84m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây ( khoảng cách này là số tự nhiên, đơn vị đo là mét), khi đó tổng số cây phải trồng là bao nhiêu?
Câu 3: Cho hai số tự nhiên a,b( a,b khác 0) có tổng bằng một số nguyên tố p
Chứng tỏ rằng UCLN ( a;b)=1
Giải chi tiết