Dễ có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\frac{1}{x^2-xy+y^2}=\frac{xyz}{x^2-xy+y^2}\le\frac{xyz}{2xy-xy}=z\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có: 

\(VT\le x+y+z=VP\)

Dấu "=" khi x=y=z=1

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng phân thức, ta có :

\(P=\)\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x+2y+2z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1\)

Dấu " = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

Vậy : \(MinP=1\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé 

vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)

ta viết thiếu đề nhưng chính là đề của bài 3 đó